Urgent ! TS specialite math

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Zorzor
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Urgent ! TS specialite math

par Zorzor » 25 Déc 2009, 22:20

Rebonjour !

j'ai toujours mon dm a finir !

soit x et y deux nombres entiers tels que 3x-5y=1

1. demontrer que x et y sont premiers entre eux

2.lorsque x et y sont des entiers naturels, quels sont les chiffres des unités possible de 3x puis de x pour que l'égalité 3x-5=1 soit vérifiées ?
En déduire tous les couples d'entiers (x:y) solutions de 3x-5y=1 tels que 0

Pour la question 1, j'ai fais

Soit d un diviseur de x et y. d divise 3x-5y car d divise toutes combinaisons linéaires de x et y entiers.
Donc d= 1 ou d=-1
donc x et y sont premiers entre eux.

pour la question 2 , je bloque et la question 1 je suis pas convaincue =/



Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 25 Déc 2009, 22:54

je suppose que tu veux dire le chiffre des unité possiblle pour 3x et 5y non ?

Zorzor
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par Zorzor » 25 Déc 2009, 23:13

mmh non, c'est ecrit 3x puis x

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 25 Déc 2009, 23:34

Pour la question deux, regarde le chiffre des unités pour 3x lorsque x varie

Zorzor
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par Zorzor » 25 Déc 2009, 23:44

en fait je vois pas trop comment faire parce que il faut y aussi non ? si x varie , y aussi ?
du coup comment on fait pour étudier deux trucs en même temps ?
On exprime y en fonction de x ?

Nightmare
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par Nightmare » 25 Déc 2009, 23:50

Salut,

On a que deux choix pour le chiffre des unités de 5y : 0 ou 5.

Du coup, pour que 3x-5y fasse 1, le chiffre des unités de 3x ne peut être que ....

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 25 Déc 2009, 23:50

Ici, sauf erreur de ma part, on considère y constant tel que y=1.
Donc c'est tout bête, le chiffre des unités de 3x sera si x=0, x=1, x=2, x=3, ... :

Zorzor
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par Zorzor » 25 Déc 2009, 23:54

mais pourquoi ca peut etre que 5 ou 0 ? comment vous trouvez ca ?
Que de question, je suis confuse =/ ...
je comprends pas la logique

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 26 Déc 2009, 00:08

concrètement :
si alors
si alors
si alors
si alors
si alors
Etc....
Donc plus précisément, si y est pair alors les chiffre des unités de est , s'il est impair alors a pour chiffre des unité .

Nightmare
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par Nightmare » 26 Déc 2009, 00:13

Tout simplement 5y est divisible par 5 et tu devrais savoir qu'un nombre est divisible par 5 si et seulement si il se termine par 0 ou 5 !

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 26 Déc 2009, 00:19

Nightmare a écrit:Tout simplement 5y est divisible par 5 et tu devrais savoir qu'un nombre est divisible par 5 si et seulement si il se termine par 0 ou 5 !

Je confirme, même si tu ne le savais pas, tu pouvais le retrouver mentalement :hum:

Zorzor
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par Zorzor » 26 Déc 2009, 00:22

mmh d'accord !
Merci beaucoup Dinozzo !
je comprends bien avec les congruences !

Et pour l'explication de Nightmare, pardon, j'avais pas fais le rapprochement =/

merci de votre précieuse aide !

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 26 Déc 2009, 00:31

De rien ^^

Zorzor
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par Zorzor » 26 Déc 2009, 01:29

alors le chiffre des unité de 3x c'est 1 ou 0 pour que
1 dans le cas ou chiffre des unité de 5y cest 0
ou 0 dans le cas ou le chiffre des unités de 5y ca soit 5

Zorzor
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par Zorzor » 27 Déc 2009, 02:44

c'est pas ca ?

 

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