Trouver les coordonnées d'un point sur un droite.

par **Tim91700** » 17 Aoû 2009, 16:24

Bonjour,
Voila mon problème je ne sais pas comment trouver les coordonnées d'un point situé sur un droite, le tout dans un repère.

Voila l'énoncé:

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O;i;j).

On considère les points A(-2;6); B(2;0) et I(3;2) et la symétrie centrale S de centre I.

1) Faire une figure et placer les points A' et B' tels que A' = S(A) et b' = S(B).

2) Déterminer par le calcul les coordonnées de A', celles de B', puis celles de K, milieu de [A'B'].

Voila ma figure :

Pardon de la mauvaise qualité...
Il s'agit d'un exercice de fin 2nde.

C'est à la question 2 que j'ai des soucis...
Merci beaucoup de votre aide,
Tim.

par **Timothé Lefebvre** » 17 Aoû 2009, 16:31

Salut Tim ^^

Premier indice : les droite [AB] et [A'B'] sont-elles paralleles ? Si oui qu'en deduire ?

par **maturin** » 17 Aoû 2009, 16:35

le principe de la symétrie c'est que I est le milieu de [AA']
donc que peux tu dire des coordonnées xI et yI de I en fonction de celles de A et A' ?
Ce doit te donner une équation avec des xI, xA, xA' et pareil avec les y.

Tu remplaces xI,yI, xA,yA par leur valeur que tu connais et tu trouves donc xA' et yA'.

Tu fais pareil avec B ensuite.

par **Timothé Lefebvre** » 17 Aoû 2009, 16:38

Je pensais aux vecteurs ...

par **busard_des_roseaux** » 17 Aoû 2009, 17:06

bonjour,

pour la question (2), tu en déduiras un théorème. :zen:

par **Tim91700** » 17 Aoû 2009, 18:32

Timothé Lefebvre a écrit:Salut Tim ^^

Premier indice : les droite [AB] et [A'B'] sont-elles paralleles ? Si oui qu'en deduire ?

Salut Tim ^^
Oui elles sont parallèles les vecteurs sont donc colinéaires et ça forme le parallèlogramme AB'A'B...

maturin a écrit:
le principe de la symétrie c'est que I est le milieu de [AA']
donc que peux tu dire des coordonnées xI et yI de I en fonction de celles de A et A' ?
Ce doit te donner une équation avec des xI, xA, xA' et pareil avec les y.

Tu remplaces xI,yI, xA,yA par leur valeur que tu connais et tu trouves donc xA' et yA'.

Tu fais pareil avec B ensuite.

"donc que peux tu dire des coordonnées xI et yI de I en fonction de celles de A et A' ?"
Je ne trouve pas le lien avec les coordonnées. :triste:

busard_des_roseaux a écrit:bonjour, pour la question (2), tu en déduiras un théorème.

D'accord, merci!
Tim.

par **Tim91700** » 18 Aoû 2009, 09:35

Enfaite je ne connais pas le calcul a effectuer pour trouver ces coordonnées...
Il y a t-il un lien avec les équations des droites AA' et BB'?
Merci de votre aide.
Tim.

par **Tim91700** » 18 Aoû 2009, 11:42

Quelqu'un peu m'aider s'il vous plait...?
Merci,
Tim.

par **maturin** » 18 Aoû 2009, 11:45

alors si I milieu de [AA'] alors tu as:
xI=(xA+xA')/2
yI=(yA+yA')/2

Maintenant si tu connais les vecteurs tu peux aussi écrire

ou

et écrire les coordonnées de tes vecteurs.

Sinon je vois pas à quoi ca te sert de savoir que (AB) et (A'B') sont parallèles. Et je ne vois pas non plus de quel théorème parle Busard (à la limite il y a le théorème que l'image par S du milieu de [AB] et le milieu de [A'B'] mais c'est pas demandé dans la question)

par **Tim91700** » 18 Aoû 2009, 13:58

maturin a écrit:alors si I milieu de [AA'] alors tu as:
xI=(xA+xA')/2
yI=(yA+yA')/2

C'est bon j'ai trouvé merci de ton aide Maturin.
Tim.

Trouver les coordonnées d'un point sur un droite.

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