Trigonométrie

[Delp]

Bonsoir,
j'ai un dm de maths à faire pendant les vances, j'ai fait quelques questions et y'en que je n'y arrive pas pourriez-vous m'aider svp?

IL ME RESTE 4 QUESTIONS A FAIRE.

le schéma est attaché au document.
*Les deux cercles ont le même centre O
*Le le point P est l'extrémité de la petite aiguille et point G celle de la grande
*Le point J est la position d'origine c'est-à dire la position de G et P lorsqu'il est minuit 00h00
*on note t le temps écoulé en heures depuis 00h0.
Ainsi t est un nombre réel que 0;) t<24.

1) donner l'heure associée à chaque t:
t1=3.5 t2=19.63 et t3=97/12
ma reponse: t1 est associée à 03h30, t2 est associée à 19h37 et 48 sec
et t3 est associée à 08h4 min et 48 sec.

2) Donner t pour chaque heures: h1=17h10 h2=06h55 et h3=23h12
ma réponse: pour h1= 103/6 h2=83/12
h3=23.2

3)Montrer que pour 0;) t<24on a (vecteur OJ, vercteur OG)= -2;) (2;)) et (vecteur OJ; vecteur OP)=-(2;)t/12)
je n'ai pas fait cette question je n'y arrive pas.

4) Il est 10h10. Calculer l'angle en radian entre les deux aiguilles.En donner la mesure principale.
Pour 10h10 j'ai trouvé t=61/6. Donc (vecteur OJ, vercteur OG)=-(122;)/6) (2;)) et (vecteur OJ; vecteur OP)=-(122;)/72) (2;)). Ensuite, j'ai fait (vecteur OJ, vercteur OG)-vecteur OJ; vecteur OP)= 23/36 (2;)) est la mesure principale.

5)Même question pour 13h45. Donc pour 13h45 j'ai trouvé 29;)/24 (2;)) comme mesure principale.

6)Monter que l'on a (vecteur OG, vecteur OP)= (11;)/6)t (2;)) pour 0;) t<24.
pour cela j'ai fait (vecteurOJ, vecteur OP)-(Vecteur OJ, vecteurOG)= (11;)/6)t

7)Monter que si (vecteur Og, vecteur OP)=0 (2;)), alors il existe k appartient à Z tel que t=(12/11)k.

8)En déduire à quelles heures de la journée les aiguilles sont superposées. On donnera les réponses à la seconde près.
Indication: choisir des entiers k, puis calculer t tant que t est compris entre 0 et 24. On pourra également regrouper les résultats dans un tableau.

9) En s'inspirant de la méthode des questions 4) et 5) détrerminer les heures de la journée pour lesquelles les aiguilles sont symétriques par rapport à O.

10)De même, déterminer les heures de la journée pour lesquelles les aiguilles sont perpendiculaires.

[mathelot]

up............................