Trigonométrie : Formules de Trigonométrie.

[Ninou971]

Bonjour à tous! Je bloque complètement sur un exercice, j'ai besoin de votre aide..
Voici l'énoncé:

1°) Démontrer que :
a) cosPi*/8 + cos3Pi*/8 + cos5Pi*/8 + cos7Pi*/8 = 0
b) cos²Pi*/8 + cos²3Pi*/8 + cos²5Pi*/8 + cos²7Pi*/8 = 2

2°) Déterminer la valeur de :
cos*4*Pi*/8 + cos*4*3Pi*/8 + cos*4*5Pi*/8 + cos*4*7Pi*/8

*4* = C'est comme ² mais avec un 4!


Je n'ai sû répondre qu'à la 1°)a) :
cosPi*/8 + cos3Pi*/8 + cos5Pi*/8 + cos7Pi*/8
= cosPi*/8 + cos3Pi*/8 + cosPi*-3Pi*/8 + cos Pi*-Pi*/8
= cosPi*/8 + cos3Pi*/8 - cos3Pi*/8 - cosPi*/8
= 0


J'ai besoin de votre aide pour le reste..
Merci d'avance..

[oscar]

bonsoir

1) cos pi/8 =- cos 7pi/8
cos 3pi/8 =- cos 3pi/8=> S =0
b) et cos ² 3pi/8 = cos ²4p/8 iet cos²pi/8 = cos² 7pi²/8 => 2cos²pi/8+2cos ²3pi/8
=> S = 2

2) cos 4pi/8 = cos pi/2
cos 12pi/8 = cos 3pi/2
cos 20pi/8 = cos 5pi/2
cos 28pi/8 =cos 7pi/2 S= ???

[Le_chat]

Une façon de le faire serait de commencer de la meme maniere, utiliser le fait que cos²(x)=1-sin²(x) et que pi/8=3pi/8-pi/4:

cos(x+pi/4)=...
sin(x+pi/4)=...

Avec tous ces elements, c'est faisable.

[busard_des_roseaux]

1b)

sûrement deux méthodes

méthode 1:
utiliser

méthode 2
écrire



2)
tu peux utiliser par exemple que
si S est la somme,
on peut aussi remplacer les cos() par des sin()

2S est alors une somme de termes de type: cos^4+sin^4
2S est alors une somme de termes de type :

ce qui permet de la calculer rapidement

[Ninou971]

Voici le calcul que j'ai fais pour le b)
cos²Pi*/8 + cos²3Pi*/8 + cos²5Pi*/8 + cos²7Pi*/8
= cos²Pi*/8 + cos²3Pi*/8 + cos²Pi*-3Pi*/8 + cos²Pi*-Pi*/8
= cos²Pi*/8 + cos²3Pi*/8 - cos²3Pi*/8 - cos²Pi*/8
= (2cos²Pi*)/8 + (2cos²3Pi*)/8
= 2.

Qu'en pensez vous?

[Le_chat]

Tu conclues un peu vite... (et fait gaffe aux parenthèses)

[Ninou971]

Je conclue un peu trop vite? :S
Qu'est-ce que je pourrais mettre de plus avant la conclusion?

[Le_chat]

mhhh je pense que dans tu as confondu cos(3;)/8) avec cos(3;))/8 ( le cos est divisé par 8 dans le second cas)

[Ninou971]

Bon, je recommence tout! :)

cos²(Pi*/8) + cos²(3Pi*/8) + cos²(5Pi*/8) + cos²(7Pi*/8)
= cos²(Pi*/8) + cos²(3Pi*/8) + cos²(Pi*-3Pi*/8) + cos²(Pi*-Pi*/8)
= cos²(Pi*/8) + cos²(3Pi*/8) - cos²(3Pi*/8) - cos²(Pi*/8)
= 2cos²(Pi*/8) + 2cos²(3Pi*/8)
= 2.

?? :zen:

[Le_chat]

Il faut juste détailler comment tu passes de l'avant dernière ligne a la dernière...

[Ninou971]

Aaah d'accord !
Baah' en faite, je ne sais pas troop. Comme dans l'énoncé ils ont dis que c'était égal à 2, j'ai mis 2. Mais j'aimerais bien qu'on m'explique, parce qu'à partir de l'avant dernière ligne, je suis bloquée, et je ne sais pas comment continuer.. :(

[Ninou971]

Help Svp.. :triste:

[busard_des_roseaux]

= 2cos²(Pi*/8) + 2cos²(3Pi*/8)
= 2.

?? :zen:

2cos(x)=1+cos(2x)


2cos²(Pi*/8) + 2cos²(3Pi*/8)

[busard_des_roseaux]

= 2cos²(Pi*/8) + 2cos²(3Pi*/8)
= 2.

?? :zen:

2cos^2(x)=1+cos(2x)


2cos²(Pi*/8) + 2cos²(3Pi*/8)