[B]Triangles isométriques: DM pour jeudi prochain[/B]

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blindeuse
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[B]Triangles isométriques: DM pour jeudi prochain[/B]

par blindeuse » 02 Nov 2007, 14:52

Bonjour, j'ai un devoir à faire sur les triangles isométriques mais je n'ai pas tout assimulée, pourriez vous m'aider. Les exercices sont les suivants:

Exercice 1

MNP et RST sont deux triangles rectangles en M et R tels que:
NP=ST et MP=RS
a) Démontrer que MNP et RST sont isométriques.
b) En déduire d'autres longueurs ou angles égaux.

Exercice 2

ABC et A'B'C' sont deux triangles isométriques tels que:
AB=A'B' et AC=A'C'
a) Les bissectricces des angles A et A' coupent respectivement [BC] et [B'C'] en I et I'. Démontrer que AI=A'I'.
b) [BM] et [B'M'] sont des médianes des triangles ABC et A'B'C'. Démontrer que BM=B'M'.
c) [CH] et [C'H'] sont des hauteurs des triangles ABC et A'B'C'. Démontrer que CH=C'H'.

Exercice 3

a) ABC est un triangle tel qu'il existe un point I du segment [BC] vérifiant l'angle ABC= l'angle CAI. Démontrer que ABC et IAC sont de meme forme.
En déduire que: AB*AC=BC*AI.
b) ABCD est un parallélogramme, I est un point du segment [CD] distinct de C et D. Les droites (AI) et (BC) se coupent en K.
Démontrer que ADI et KBA sont de meme forme.
En déduire que: DI*BK=AB=AD.


Merci d'avance pour votre aide.



blindeuse
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par blindeuse » 02 Nov 2007, 15:25

Pour l'exercice 1 j'ai dit que:
Les triangles MNP et RST ont deux côtés de meme longueur (PN=ST et MP=RS) adjacent à deux angles respectivement de meme mesure (l'angle T=l'angle N et l'angle S=l'angle P) donc ils sont isométriques.
Et pour en déduire j'ai dit que:
l'angle S= 180-90- l'angle T
l'angle P= 180-90- l'angle N
Or l'angle N= l'angle T
donc l'angle P= l'angle S

mais je ne sais pas si c'est juste.

 

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