Triangle Equilatéral et hauteurs

par **Dumb321** » 25 Nov 2010, 16:17

Bonjour, pourriez vous m'aider à résoudre ce problème:

Triangle équilatéral ABC de coté 6cm, et droites (AH) et (BK) les hauteurs issues de A et B, concourantes en M. Quelle est la longueur de [CM] ?

A)

B)

C)

D)

E)

A vrai dire, je ne demande pas une réponse directe, j'aimerai comprendre les étapes de raisonnement de cet exercice et comment en trouver la solution, .

Merci !

par **oscar** » 25 Nov 2010, 16:40

bonne journée

je te rappelle que dans un triangle équilateral les médians - médiatrices - hauteueurs
sont égales

Dans le ie trianfle ABC par exemples le pied h de la hauteur est aussi le pied de la médiane
=>
triangle ABC = CM = BM = 2/3 de BK
Or BK² = AB² -AK² Tu calcules aisément AK
Trace la figure

par **Ericovitchi** » 25 Nov 2010, 16:45

tu as plusieurs façons simples d'arriver au résultat.

En voici une par exemple. Tes 3 hauteurs sont égales et sont aussi des médianes puisque le triangle est équilatéral. Donc M est au tiers des hauteurs. Reste à calculer une hauteur (par Pythagore dans ABH ou bien plus simple sin 60° =AH/AB --> AH=AB sin 60°.

Sinon tu peux aussi regarder le triangle isocèle BMC qui a des angles à la base égaux à 30° et une base égale à 6 et dire que cos 30°=BH/BM donc que BM=3/cos 30°, c'est le plus rapide.

Edit : grillé par oscar

par **Dumb321** » 25 Nov 2010, 16:50

Merci pour vos 2 réponses.

Celle de Oscar est plus à ma portée, j'arrive plus facilement à me situer.

Donc j'ai BK²= 36 - AK²
BK²= 36 - 9
BK=

Donc je dois faire 2/3 de

?

Autant prévenir de suite que cette opération va pas être facile pour moi ... Cas désespéré.

par **Black Jack** » 25 Nov 2010, 17:03

Dumb321 a écrit:Merci pour vos 2 réponses.

Celle de Oscar est plus à ma portée, j'arrive plus facilement à me situer.

Donc j'ai BK²= 36 - AK²
BK²= 36 - 9
BK=

Donc je dois faire 2/3 de ?

Autant prévenir de suite que cette opération va pas être facile pour moi ... Cas désespéré.

Pourquoi désespéré, il faut remarquer que 27 = 9 * 3 = 3² * 3

Et donc V27 = 3V3

Continue ...

:zen:

par **Dumb321** » 25 Nov 2010, 17:27

Donc ça serait 2/3 x 3V3 ?

Je comprend bien le raisonnement, mais je n'ai pas les connaissances probablement car je ne sais pas comment simplifier cette nouvelle opération :(.

Tu peux me montrer la fin de l'opération jusqu'au résultat ? que je puisse reprendre étape par étape.

par **Dumb321** » 25 Nov 2010, 18:01

J'up, quelqu'un peut me finir cette opération ? je dois comprendre comment ça marche avant de m'attaquer aux autres exercices du meme style.

par **jamys123** » 25 Nov 2010, 18:38

yop,

dans le calcul, tu te rends compte que tu divises par 3, et que juste après tu multiplies par 3, qu'est-ce que tu peux conclure?

par **Dumb321** » 26 Nov 2010, 00:27

J'ai finalement fini l'exercice avant d'aller à mon cours. Et c'était tout à fait simple. J'ai bien trouvé le résultat 2V3.

Comme quoi, sans les quelques explications j'aurai réussit à rien. Merci à vous !

Triangle Equilatéral et hauteurs

Triangle Equilatéral et hauteurs

Qui est en ligne