J'ai un exercice et je ne capte strictement rien, j'ai besoin d'un gros coup de pouce...
Soit C un demi cercle de centre O, de rayon 1 et d'extrémités I et K. Pour tout point M du demi cercle, on note H le projeté orthogonal de M sur (IK) et A l'aire du triangle IHM
Le but du problème est d'étudier l'aire A suivant la position du point M.
A. AVEC DES COORDONNEES
On considere le repère orthonormal (O ; OI ; OJ) ou J est le point d'intersection de la médiatrice de [IK] avec le demi- cercle C.
On note x l'abscisse du point M et on pose A = f(x)
1° Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x
2° Soit g, la fonction définie sur l'intervalle [- 1 ; 1] par :
[CENTER]g(x) = (1-x)^3(1+x)[/CENTER]
a) Dresser le tableau de variations de la fonction g
b) En déduire le tableau de variations de la fonction f
3° a) Pour quelle position du point M, l'aire A est - elle maximale ?
Quelle est la valeur de ce maximum ?
b) Démontrer qu'il existe une position M0 de M, différente de J, telle que l'aire A soit égale à celle du triangle OIJ. On donnera un encadrement d'amplitude 10^-2 de l'abscisse x0 de M0.
B. AVEC UN ANGLE
On désigne par z la mesure en radian de l'angle IOM
1° Démontrer que A = (1/4)(2 sin z - sin 2z)
2° Soit h, la fonction définie sur [0 ; pi] par :
[CENTER]h(t) = 2 sin t - sin 2t[/CENTER]
a) Démontrer que, pour tout réel t dans [0 ; pi], on a :
[CENTER]h'(t)= 2 (1-cos t)(1+2cos t)[/CENTER]
b) En déduire le tableau de variations de la fonction h.
3° Retrouver les résultats de la question A.3° en utilisant la fonction h.
J'espère que vous pourrez me donner un petit coup de pouce
Merci d'avance