Tle S : Optimisation (Fonctions, variations et continuités)

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Sidney0
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Tle S : Optimisation (Fonctions, variations et continuités)

par Sidney0 » 17 Sep 2006, 18:55

J'ai un exercice et je ne capte strictement rien, j'ai besoin d'un gros coup de pouce... :cry:

Soit C un demi cercle de centre O, de rayon 1 et d'extrémités I et K. Pour tout point M du demi cercle, on note H le projeté orthogonal de M sur (IK) et A l'aire du triangle IHM
Le but du problème est d'étudier l'aire A suivant la position du point M.

A. AVEC DES COORDONNEES
On considere le repère orthonormal (O ; OI ; OJ) ou J est le point d'intersection de la médiatrice de [IK] avec le demi- cercle C.

On note x l'abscisse du point M et on pose A = f(x)

1° Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x
2° Soit g, la fonction définie sur l'intervalle [- 1 ; 1] par :
[CENTER]g(x) = (1-x)^3(1+x)[/CENTER]
a) Dresser le tableau de variations de la fonction g
b) En déduire le tableau de variations de la fonction f

3° a) Pour quelle position du point M, l'aire A est - elle maximale ?
Quelle est la valeur de ce maximum ?

b) Démontrer qu'il existe une position M0 de M, différente de J, telle que l'aire A soit égale à celle du triangle OIJ. On donnera un encadrement d'amplitude 10^-2 de l'abscisse x0 de M0.

B. AVEC UN ANGLE
On désigne par z la mesure en radian de l'angle IOM
1° Démontrer que A = (1/4)(2 sin z - sin 2z)
2° Soit h, la fonction définie sur [0 ; pi] par :
[CENTER]h(t) = 2 sin t - sin 2t[/CENTER]
a) Démontrer que, pour tout réel t dans [0 ; pi], on a :
[CENTER]h'(t)= 2 (1-cos t)(1+2cos t)[/CENTER]
b) En déduire le tableau de variations de la fonction h.
3° Retrouver les résultats de la question A.3° en utilisant la fonction h.

J'espère que vous pourrez me donner un petit coup de pouce :cry:
Merci d'avance



Mickette
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par Mickette » 17 Sep 2006, 20:26

bonjour, tu n'a strictement rien fait ???


1) f(x)=(Racine(1-x²)).(1-x)) / 2


2a tu dérive g(x)

jte la develope pa paske c assez long mais sa doi donner
g'(x)= 2x²-x-1 / 2racine(1-x²)
g'(x) positif sur -1; -1/2 donc g(x) croissant
g'(x) négatif sur -1/2 1 donc g(x) décroissant

3a c'est f(-1/2) = (3racine3) 8

3b par composition et produit de fonction continue , f est continue sur )-1;1( en utilisant de tableau de variation tu peu montrer qu'il existe deux solution
lune dan (-1/2; 1) or f(0) = 1/2 dc cet solution est 0
lautre dans (-1 ;1/2) qu'on note alfa

a laide de ta calculette tu cherche l'encadrement , je croi que alfa est compri entre -O.84 et - O.83

B1
tu fait F(cos x) et tu develope tu tombera sur l'aire

le reste c du developent don tu peut t'aider de tes formule trigonométrique

Sidney0
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par Sidney0 » 17 Sep 2006, 21:25

Ok marci !!! :id:

C'est à dire que j'étais pas du tout parti par la dérivation, ce qui était en fait la clé de tout :cry:

sbz
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par sbz » 17 Sep 2006, 21:28

Mickette a écrit:bonjour, tu n'a strictement rien fait ???


1) f(x)=(Racine(1-x²)).(1-x)) / 2


2a tu dérive g(x)

jte la develope pa paske c assez long mais sa doi donner
g'(x)= 2x²-x-1 / 2racine(1-x²)
g'(x) positif sur -1; -1/2 donc g(x) croissant
g'(x) négatif sur -1/2 1 donc g(x) décroissant

3a c'est f(-1/2) = (3racine3) 8

3b par composition et produit de fonction continue , f est continue sur )-1;1( en utilisant de tableau de variation tu peu montrer qu'il existe deux solution
lune dan (-1/2; 1) or f(0) = 1/2 dc cet solution est 0
lautre dans (-1 ;1/2) qu'on note alfa

a laide de ta calculette tu cherche l'encadrement , je croi que alfa est compri entre -O.84 et - O.83

B1
tu fait F(cos x) et tu develope tu tombera sur l'aire

le reste c du developent don tu peut t'aider de tes formule trigonométrique


attention c'est g qui est croissante ou décroissante pas g(x)

Mickette
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par Mickette » 17 Sep 2006, 21:32

:stupid_in oui tu as raison, faute de précipitation lool

Sidney0
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par Sidney0 » 19 Sep 2006, 19:30

J'ai pas compris comment on trouvait f(x)...

Et en dérivant g(x), je ne trouve pas pareil... :cry:

Et à partir de la 3b. j'ai rien compris, pourquoi alpha ? Pourquoi f(cos x)...

Fin je galere à fond là :triste:

Suis-je maudit ? Oo

Sidney0
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par Sidney0 » 20 Sep 2006, 19:04

Aidez moi !!!
(Désolé pour ce double post)

 

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