Term STI " fonction numerique"

[omfrere]

Bonjour tout le monde!
J'ai un petit probleme avec un exercice! je vous l'enonce:

F(x)= (x^3 + 2x² + 9x + 2)/ (x²+1)

Je dois trouver les nombres réels a,b,c tels que pour tout nombre réel x de R:
f(x)= (ax+b+ cx) /(x²+1)

Pouvez-vous m'aider?

[Noemi]

Réduis la deuxième expression au même dénominateur puis identifie terme à terme avec la première expression. Cela te donne un système à résoudre.

[omfrere]

c'est la que je n'y arrive pas!
en developpent le numérateur j'obtient:

(ax+b)(x²+1)+ cx
= ax^3 + ax + bx² + b + cx

et c'est à partir de la que je n'y arrive plus!
Vous pouvez m'aider a finir?

[Noemi]

ax^3 + ax + bx² + b + cx = ax^3 + bx² + (a+c)x + b
= x^3 + 2x² + 9x + 2
soit a = 1
b = ....
a+c = ...

[omfrere]

b=2
a+c=9
donc c=8 ?

[omfrere]

j'ai aussi une autre question toujours pour le meme exercice!

Il me demande de demontrer que la droite d'équation Y= x+2 est une asymptote de C.

J'ai calculé les limites en + l'infini et - l'infini, mais après je ne sais plus comment faire.

Pouvez-vous m'aider?

[Noemi]

Calculer la limite de f(x) -(x+2) quand x tend vers oo.

[omfrere]

A la fin je trouve (x^3 + x² + 8x) / (x+1)
c'est byzarre nan?

[Noemi]

f(x) -(x+2) = 8x/(x²+1)
Calcule la limite

[omfrere]

c'est le resultat que je dois trouver?

[omfrere]

limite 8x/(x²+1)
=8x/x²
=8/x

Mais faut calculer la limite en + l'infini ou en - l'infini?

[omfrere]

lim 8x/(x²+1)
=8x/x²
=8/x

Mais je dois calculer la limite en + ou - l'infini?

[Noemi]

La limite en oo vaut 0 donc y = x+2 est asymptote oblique.