DM sur les fonctions, fonctions ln, dérivées, j'ai besoin d'aide

[nilia]

Bonjour à tous,

J'ai un DM de math pour la rentrée, et grace à notre sublissime prof de math, nous avons des questions à faire alors que nous n'avons eu aucun cours dessus. ( :we: )
J'aimerais donc savoir quelle est la démarche à suivre pour ces questions :

fx = 5-9x-2 (lnx/x) et sa courbe C

4) Soit la droite D d'équation y = 5-9x. Montrer que D est asymptote à C
5) Calculer les coordonnées du point d'intersection de C et de D.
6) Etudier la position de C par rapport à D
9) Démontrer qu'il existe un seul réel x0 de l'intervalle [1/2 ; 1] tel que f(x0)=0. Donner un encadrement de x0 d'amplitude 10-2 (<- -2 en petit en haut à droite)

Ensuite, comment placer un point d'abscisse e sur une courbe ? ( le nombre e ) Par à peu près ?

Et enfin, je ne suis pas sure d'avoir dérivé correctement cette fonction :

Soit x € ] 0 ; +infini [
fx = 5-9x-2 (lnx/x)
f'x= 0 - 9 - 0 x ( (lnX x 1) - (1/X x X) / x2 ) <- petit 2 sur x2
= -9 x ( lnx - 1 / x2 )


Merci beaucoup d'avance si quelqu'un veut bien m'aider ! :cry:

[Rebelle_]

Hello =)

Je crois qu'il nous manque quand même quelques informations, non ? ;)

[nilia]

Eumh, j'ai modifié mon premier message mais je ne vois pas trop quoi rajouter ?

[Rebelle_]

Hihi ben la fonction f :P

D'accord, donc peux-tu me dire dans quel cas une droite est asymptote oblique à une courbe ?

[nilia]

Euh... o_o
Si y = 0 ?

[Rebelle_]

Il y a une définition qui dit qu'une droite est asymptote oblique à une courbe si la limite de la différence de... Je te laisse continuer :)

[nilia]

Le problème c'est qu'on a pas eu de cours là dessus donc je ne sais pas du tout ! :/

[Rebelle_]

Je crois que c'est au programme de la classe de première, en S, non ? ^^'
Sinon tu peux regarder ici, paragraphe "asymptote oblique" : http://fr.wikipedia.org/wiki/Asymptote

[nilia]

J'ai fait première et terminale L, et là je suis en BTS
Merci pour le lien, je vais voir ça ^^
Et pour les autres questions ?

[Rebelle_]

Première et Terminale L ? On va bien s'entendre alors =D

Pour la question suivante tu résous 5 - 9x - 2*(lnx/x) = 5 - 9x, ce qui n'est pas bien dur à la vue des simplifications possibles ;)

L'étude des positions relatives passe par une étude du signe de la différence f(x) - y.

Pour la dernière tu peux utiliser le théorème de la bijection ;)