Dm suites, terminale S

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Ax87
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Dm suites, terminale S

Messagepar Ax87 » 29 Sep 2013, 16:35

Bonjour, je suis bloquée sur une question de mon dm où il faut montrer que Un = 20000-an est une suite géométrique, il faut déterminer le premier terme et la raison tout en sachant que a0 = 7000 et
an+1 = 0,8an+4000. La suite an est majorée par 20000 et est croissante.
Si vous pouviez m'apporter une aide rapidement ce serait génial, ce dm est pour demain, merci :)



Sourire_banane
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Messagepar Sourire_banane » 29 Sep 2013, 16:37

Ax87 a écrit:Bonjour, je suis bloquée sur une question de mon dm où il faut montrer que Un = 20000-an est une suite géométrique, il faut déterminer le premier terme et la raison tout en sachant que a0 = 7000 et
an+1 = 0,8an+4000. La suite an est majorée par 20000 et est croissante.
Si vous pouviez m'apporter une aide rapidement ce serait génial, ce dm est pour demain, merci :)

Salut,

Montre qu'il existe un réel k tel que U_{n+1}=kU_n

Ax87
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Messagepar Ax87 » 29 Sep 2013, 16:50

Sourire_banane a écrit:Salut,

Montre qu'il existe un réel k tel que U_{n+1}=kU_n


Merci :) J'ai remplacé un+1 et un et j'ai essayé de résoudre l'équation seulement je trouve k = 0,8an/an /: Je pense que je me suis trompée ^^

Sourire_banane
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Messagepar Sourire_banane » 29 Sep 2013, 16:54

Ax87 a écrit:Merci :) J'ai remplacé un+1 et un et j'ai essayé de résoudre l'équation seulement je trouve k = 0,8an/an /: Je pense que je me suis trompée ^^

Ouaip tu t'es trompée.
a_{n+1}=0,8a_n+4000
On a Un = 20000-an donc U_{n+1}=20000-a_{n+1}
Essaie de trouver un "réel" k (un nombre constant) tel que U_{n+1}=k*U_n en remplaçant a_{n+1} et en cheminant un peu dans les calculs.

Ax87
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Messagepar Ax87 » 29 Sep 2013, 17:04

Ouais mais je vois pas comment c'est possible vu qu'on connaît pas (an) /:

Sourire_banane
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Messagepar Sourire_banane » 29 Sep 2013, 17:07

Ax87 a écrit:Ouais mais je vois pas comment c'est possible vu qu'on connaît pas (an) /:

Je t'explique un peu le cheminement.

(U_n) est une suite qui dépend de (a_n). En travaillant sur le terme U_{n+1}, tu remarques que a_{n+1} apparait et tu connais l'expression récursive de a_{n+1} (qui est 0,8a_n+4000). En remplaçant a_{n+1} par son expression récursive dans U_{n+1}, tu verras apparaitre quelque chose qui est proportionnel à Un.

Ax87
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Messagepar Ax87 » 29 Sep 2013, 17:15

C'est bon je commence à voir ce que tu veux dire, ça m'a aidé merci ;)

 

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