Suites, Terminale ES spécialité maths

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
malorie33
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Suites, Terminale ES spécialité maths

par malorie33 » 29 Déc 2010, 13:44

Bonjour à tous, j'ai un exercice de spé maths à faire pour la rentrée et je bloque complètement à la première question. J'en suis réduite à venir vous demander de l'aide s'il vous plait. Merci d'avance.

ENONCE : Une suite réelle (Un) avec n, est définie par son premier terme U0 strictement positif et par la relation de récurrence suivante : U(n+1)-Un = -0.04Un

PARTIE 1 :
1) Calculer, en fonction de U0, les termes U1, U2 et U3

2)Démontrer que (Un) est une suite géométrique de premier terme U0 et de raison q que l'on déterminera.

3)Trouver le signe de U(n+1)-Un et en déduire le sens de variation de la suite (Un)

4)Exprimer Un en fonction de U0 et de n.


PARTIE 2 :
Le 1er janvier 2000 la population d'une commune rurale était de 6000 personnes. On admet que cette population a diminué de 4% par an et que cette évolution se poursuivra.

1)Quelle était la population de cette commune au 1er janvier 2001 et au 1er janvier 2002 ?

2)A partir de quel début d'année la population sera-t-elle, pour la première fois, inférieur ou égale à 4000 habitants ?

3)A partir de quel début d'année la population aura-t-elle, pour la premiére fois, diminué d'au moins 50% ?

4)Quelle sera la population au 1er janvier 2014 ? Déterminer de quel pourcentage la population à diminué de 2000 à 2014.

Merci d'avance. :lol3:



Sylviel
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par Sylviel » 29 Déc 2010, 13:53

Partie 1
1) faut pas pousser quand même : applique la formule pour n=0 !
2) comment montrer qu'une suite est géométrique ?
3) que vaut Un+1 - Un ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

malorie33
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par malorie33 » 29 Déc 2010, 15:45

Merci de ta réponse.

Pour le 1) je trouve U1-U0 = -0.04U0
Je l'avais déjà trouvé mais je pensais qu'il fallait trouver autre chose pour pouvoir calculer le reste.

Pour 2), le premier terme U0, ai-je juste a dire que U0 = (U1-U0)/0.04 ? Et la raison est égale à 0.04 ?

Pour 3), le signe nous l'avons dans l'énoncé : -0.04Un, donc la suite est décroissante

Et pour le 4), je ne vois pas vraiment :triste:

Sylviel
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par Sylviel » 29 Déc 2010, 15:53

Non tu écris n'importe quoi.

Déjà U0 tu veux U1 en fonction de U0, donc tu dois avoir :
U1 = des trucs avec des nombres et des U0

Pour montrer qu'une suite est géométrique il faut montrer que Un+1 = constante * Un.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

malorie33
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par malorie33 » 29 Déc 2010, 15:55

Je trouve donc que : U2 - U1 = -0.04U1
U3-U2 = -0.04U2
et U4-U3 = -0.04U3

Faut-il simplement répondre ceci ?

malorie33
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par malorie33 » 29 Déc 2010, 15:59

J'ai jamais vu ça !!

Déjà je ne vois pas à quoi correspond U0, si ce n'est pas U0 = (U1-U0)/-0.04 . :mur:

Sylviel
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par Sylviel » 29 Déc 2010, 16:01

Mais si tu as vu ça.

U0 est un paramètre (donc un nombre que tu connais au début !). Tu peux le remplacer par pi si tu préfères... Et une fois que tu auras fini tes calculs tu remplaceras pi par U0.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

malorie33
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par malorie33 » 29 Déc 2010, 16:05

Mais pourquoi tu m'as dis de mettre n=0 alors ?

J'ai pas l'habitude d'être perdue en maths comme je le suis là !! :triste:

Sylviel
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par Sylviel » 29 Déc 2010, 16:07

Pour pouvoir appliquer ta formule : pour n = 0 tu as bien
U1-U0 = -0.04U0

Maintenant écris moi
U1 = ...
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

malorie33
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par malorie33 » 29 Déc 2010, 16:10

Oui c'est bien ce que j'ai !

Et pour U1, j'ai U2-U1 = -0.04U1 ?

malorie33
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par malorie33 » 29 Déc 2010, 16:11

U1 = -0.04u0 + U0 ?

malorie33
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par malorie33 » 29 Déc 2010, 16:19

Ensuite, est ce que U2 = -0.04U1 + U1 et on remplace U1 par ce que l'on a avant, à savoir U1 = -0.04U0+U0 ?

Sylviel
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par Sylviel » 29 Déc 2010, 16:21

Oui sauf que -0.04u0 + U0 ça se simplifie...
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

malorie33
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par malorie33 » 29 Déc 2010, 16:22

Oui oui. Merci bcp.
Je le fais et je poste mes résultats :)

malorie33
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par malorie33 » 29 Déc 2010, 16:26

Question bête : -0.04U0 + U0 ca se simplifie bien comme ca : U0(-0.04+1) ?

malorie33
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par malorie33 » 29 Déc 2010, 16:31

Alors j'ai trouvé que :
U1 = 0.96U0
U2 = 0.9216U0
U3 = 0.884736U0

Ai-je raison ?

Sylviel
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par Sylviel » 29 Déc 2010, 16:32

Laisse sous forme de puissance, ce sera plus clair pour tout le monde... A priori oui c'est juste.

Donc plus généralement tu peux écrire Un+1 = ... * Un
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

malorie33
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par malorie33 » 29 Déc 2010, 16:35

Ok. Mais je fais comment pour les puissances ?

Donc Un+1 = (-0.04+1)*Un ?

Sylviel
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par Sylviel » 29 Déc 2010, 16:37

pourquoi 1-0.04 plutôt que 0.96 ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

malorie33
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par malorie33 » 29 Déc 2010, 16:38

Oui oui désolé ^^

 

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