Suites par récurrence
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
par Cameliaa.rose-xO » 12 Sep 2012, 13:02
Bonjour,
voilà j'aimerai mieux comprendre un exo du livre à faire avec la calculatrice mais je n'ai pas bien compris
lénoncé
On considère la suite V définie sur N par Vo=0 et pour tout entier n,
1)Calculer les cinq premiers termes de la suite V, puis conjecturer l'expression de Vn en fonction de n
Déjà pour cette question je bloque , je connais la formule de récurrence pour une suite géom où arith mais en aucun cas je sais la nature de celle-ci dans l'enoncé?
2) Démontrer par récurrence la conjecture émise à question 1)
Merci pour l'aide (:
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Sylviel
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par Sylviel » 12 Sep 2012, 13:07
Que vaut V1 (à partir de ta formule et de la valeur de V0) ?
Que vaut V2 ?
etc...
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Cameliaa.rose-xO » 12 Sep 2012, 13:09
Sylviel a écrit:Que vaut V1 (à partir de ta formule et de la valeur de V0) ?
Que vaut V2 ?
etc...
Faut-il remplacer V0=0 dans
?
V1=2n+1 ?
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Sylviel
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par Sylviel » 12 Sep 2012, 13:18
Non, dans la formule
remplace n par 0. Qu'est-ce que cela te donne ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Cameliaa.rose-xO » 12 Sep 2012, 13:21
Sylviel a écrit:Non, dans la formule
remplace n par 0. Qu'est-ce que cela te donne ?
Euh
V1=1 ?
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par Sylviel » 12 Sep 2012, 14:45
Oui, plus précisément
V1 = V0 + 2*0 + 1 = 1
Et V2 ?
Et V3 ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Cameliaa.rose-xO » 12 Sep 2012, 16:23
Sylviel a écrit:Oui, plus précisément
V1 = V0 + 2*0 + 1 = 1
Et V2 ?
Et V3 ?
V2= 4
V3= 13
V4= 40
V5 = 121
Et pour la conjecture? il s'agit d'une suite géom?
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titine
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par titine » 12 Sep 2012, 17:31
Cameliaa.rose-xO a écrit:V2= 4
V3= 13
V4= 40
V5 = 121
Et pour la conjecture? il s'agit d'une suite géom?
Non !
V(n+1) = V(n) + 2*n + 1
V3 = V2 + 2*2 + 1 = 4 + 4 +1 = 9
V4 = V3 + 2*3 + 1 = 9 + 6 +1 = 16
V5 = ...........
Je pense que tu pourras alors trouver ta conjecture ...
par Cameliaa.rose-xO » 12 Sep 2012, 17:55
titine a écrit:Non !
V(n+1) = V(n) + 2*n + 1
V3 = V2 + 2*2 + 1 = 4 + 4 +1 = 9
V4 = V3 + 2*3 + 1 = 9 + 6 +1 = 16
V5 = ...........
Je pense que tu pourras alors trouver ta conjecture ...
D'accord
V5= V4+2*4+1 = 16 + 8 + 1 = 25
V6= 25+2*5+1 = 36
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titine
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par titine » 12 Sep 2012, 19:59
Cameliaa.rose-xO a écrit:D'accord
V5= V4+2*4+1 = 16 + 8 + 1 = 25
V6= 25+2*5+1 = 36
Donc il semble que Vn = ..............
Maintenant, démontre le par récurrence.
par Cameliaa.rose-xO » 12 Sep 2012, 20:09
titine a écrit:Donc il semble que Vn = ..............
Maintenant, démontre le par récurrence.
vn= (n+1)^2 normalement
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titine
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par titine » 12 Sep 2012, 21:20
Tu as trouvé :
V2 = 4 = 2²
V3 = 9 = 3²
V4 = 16 = 4²
V5 = 25 = 5²
V6 = 36 = 6²
Il semble donc que V(n) = n²
Sais tu le démontrer par récurrence ?
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