Suites par récurrence

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Cameliaa.rose-xO
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Suites par récurrence

par Cameliaa.rose-xO » 12 Sep 2012, 13:02

Bonjour,
voilà j'aimerai mieux comprendre un exo du livre à faire avec la calculatrice mais je n'ai pas bien compris
l’énoncé
On considère la suite V définie sur N par Vo=0 et pour tout entier n,
1)Calculer les cinq premiers termes de la suite V, puis conjecturer l'expression de Vn en fonction de n
Déjà pour cette question je bloque , je connais la formule de récurrence pour une suite géom où arith mais en aucun cas je sais la nature de celle-ci dans l'enoncé?

2) Démontrer par récurrence la conjecture émise à question 1)

Merci pour l'aide (:



Sylviel
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par Sylviel » 12 Sep 2012, 13:07

Que vaut V1 (à partir de ta formule et de la valeur de V0) ?
Que vaut V2 ?
etc...
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Cameliaa.rose-xO
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par Cameliaa.rose-xO » 12 Sep 2012, 13:09

Sylviel a écrit:Que vaut V1 (à partir de ta formule et de la valeur de V0) ?
Que vaut V2 ?
etc...

Faut-il remplacer V0=0 dans
?
V1=2n+1 ?

Sylviel
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par Sylviel » 12 Sep 2012, 13:18

Non, dans la formule remplace n par 0. Qu'est-ce que cela te donne ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Cameliaa.rose-xO
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par Cameliaa.rose-xO » 12 Sep 2012, 13:21

Sylviel a écrit:Non, dans la formule remplace n par 0. Qu'est-ce que cela te donne ?

Euh
V1=1 ?

Sylviel
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par Sylviel » 12 Sep 2012, 14:45

Oui, plus précisément

V1 = V0 + 2*0 + 1 = 1

Et V2 ?
Et V3 ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Cameliaa.rose-xO
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par Cameliaa.rose-xO » 12 Sep 2012, 16:23

Sylviel a écrit:Oui, plus précisément

V1 = V0 + 2*0 + 1 = 1

Et V2 ?
Et V3 ?

V2= 4
V3= 13
V4= 40
V5 = 121

Et pour la conjecture? il s'agit d'une suite géom?

titine
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par titine » 12 Sep 2012, 17:31

Cameliaa.rose-xO a écrit:V2= 4
V3= 13
V4= 40
V5 = 121

Et pour la conjecture? il s'agit d'une suite géom?

Non !
V(n+1) = V(n) + 2*n + 1
V3 = V2 + 2*2 + 1 = 4 + 4 +1 = 9
V4 = V3 + 2*3 + 1 = 9 + 6 +1 = 16
V5 = ...........

Je pense que tu pourras alors trouver ta conjecture ...

Cameliaa.rose-xO
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par Cameliaa.rose-xO » 12 Sep 2012, 17:55

titine a écrit:Non !
V(n+1) = V(n) + 2*n + 1
V3 = V2 + 2*2 + 1 = 4 + 4 +1 = 9
V4 = V3 + 2*3 + 1 = 9 + 6 +1 = 16
V5 = ...........

Je pense que tu pourras alors trouver ta conjecture ...


D'accord :)
V5= V4+2*4+1 = 16 + 8 + 1 = 25
V6= 25+2*5+1 = 36

titine
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par titine » 12 Sep 2012, 19:59

Cameliaa.rose-xO a écrit:D'accord :)
V5= V4+2*4+1 = 16 + 8 + 1 = 25
V6= 25+2*5+1 = 36

Donc il semble que Vn = ..............

Maintenant, démontre le par récurrence.

Cameliaa.rose-xO
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par Cameliaa.rose-xO » 12 Sep 2012, 20:09

titine a écrit:Donc il semble que Vn = ..............

Maintenant, démontre le par récurrence.

vn= (n+1)^2 normalement

titine
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par titine » 12 Sep 2012, 21:20

Tu as trouvé :
V2 = 4 = 2²
V3 = 9 = 3²
V4 = 16 = 4²
V5 = 25 = 5²
V6 = 36 = 6²
Il semble donc que V(n) = n²

Sais tu le démontrer par récurrence ?

 

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