Suite arithmetico-geometrique

[Sarounette75]

Bonjour,mon professeur de matchs nous a donné des exercices pour s'entraîner et je bloque à la 2)b) de la partie B.

En 1990, une ville avait une population de 10000 habitants.
On constate une augmentation supplémentaire de 450 000 habitants par an, due à l'immigration.
L'unité est le milliers d'habitants.
Partie A:
On note U0=10 le nombre d'habitants en 1990 et Un le nombre d'habitants en (1990+n).
1)a) Calculer U1 et U2.
b)Exprimer Un+1 en fonction fé Un.
2)En déduire Un.
3) Une population de moinà de 6000 habitants est considérée comme un seuil critique pour cette ville. A partir de quelle année ce seuil serait-il atteint?
Partie B:
au 01 Janvier 2000, une politique d'accueil de nouveaux arrivants est mise en place. On estime qu'à partir de cette date la population de cette ville serait de 6000 habitants et que cette politique aménerait 1000 habitants nouveaux chaque année.
On prévoit que sa population diminuerait alors de 4% par an.
On note V0=6 le nombre d'habitants en 2000 et Vn le nombre d'habitants en (2000+n).
1)a) Calculer V1 et V2.
b) Exprimer Vn+1 en fonction de Vn.
2) On se propose fé prévoir directement la population à partir de celle de 2000 di le modèle d'évolution se poursuit de la même façon.
Pour cela on considère la suite Wn définie par Wn=Un+25
a)Calculer W0,W1, W2.
b) Démontrer que la suite (Wn) est une suite géométrique dont on déterminera la raison.
c) Exprimer Wn puis Vn en fonction de n.
3) A partir de quelle année la population atteindrait-elle celle de 1990?
4) Le coût de cette politique est estimé à 1000€ par nouvel arrivant. Calculer le coût total.

J'ai trouvé Un+1= 0,95Un+450 et donc j'ai posé:
Wn+1-25=0,95(Wn-25)+450
Wn+1-25=0,95Wn-23,75+450
Wn+1=0,95Wn+451,25 avec W0=35
est ce normal que je ne trouve pas que (Wn)est une suite géométrique ?

[siger]

bonjour

reponse :non
quand on a une site arithmetico-geometrique a(n) en general on definit une autre suite b(n) = a(n) +q et on cherche q pour que b(n) soit geometrique
ici tes calculs sont justes......donc la suite u(n) est fausse!
dans ton enoncé
- rien ne justifie de maniere evidente le coefficient 0.95
- un augmentation annuelle de 450000 habitants dans une ville de 10000 habitants? cela ne te parait pas un tantinet irrealiste?

remarque un+1 est egal a u(n) + 1 et non pas a u(n+1) ....les parentheses ça existe!

[Sarounette75]

D'accord, merci, oui c'est irréaliste mais il a dit qu'il a voulu changer et je ne savais pas qu'il fallait des parenthèses merci !