Dm de spécialité math

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neordan
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Dm de spécialité math

Messagepar neordan » 27 Oct 2012, 18:18

Exo 1: Vrai ou faux ? Pour tout entier n, le chiffre des unités de n^5 est le même que celui de n. Justifier.

Exo 2: On considère un entier dont le chiffre des unités est un 5.
1.Suels semblent être les deux derniers chiffres de son carré ?
2.Démontrez votre conjecture.
Indication: un nombre se terminant par 5 s'écrit sous la forme 5+10k, k entier naturel.

Exo 3: 1. A l'aide de deux boucles imbriquées, déterminez deux entiers naturels a et b tels que: 12^3=b^2-a^2.
On remarquera à profit que b est donc supérieur ou égal à a
Ecrire un algorithme sur casio.
2.Démontrez que le cube de tout entier peut s'écrire comme la différence de deux carrés d'entiers.



neordan
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dm

Messagepar neordan » 30 Oct 2012, 14:52

J'ai réussi le 1 le 2 j'ai pas compris et le 3 j'arrive pas a dénontrer

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chan79
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Messagepar chan79 » 30 Oct 2012, 15:04

neordan a écrit:J'ai réussi le 1 le 2 j'ai pas compris et le 3 j'arrive pas a dénontrer

pour la démo du 3
soit m un entier
m³=m²*m
Montre qu'il existe deux entiers a et b tels que
m²=b+a
m=b-a
le produit membre à membre te donnera le résultat

neordan
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Messagepar neordan » 02 Nov 2012, 17:53

Merci beaucoup et le 2 tu pourrais m'aider ou pas ?

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chan79
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Messagepar chan79 » 02 Nov 2012, 18:12

neordan a écrit:Merci beaucoup et le 2 tu pourrais m'aider ou pas ?

tu poses n=10a+5
n²=100a²+100a+25 donc n² se termine bien par 25

neordan
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Messagepar neordan » 02 Nov 2012, 19:25

chan79 a écrit:tu poses n=10a+5
n²=100a²+100a+25 donc n² se termine bien par 25

Ah ouai effectivement merci ! Jpeux te demander un truc ?

neordan
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Messagepar neordan » 02 Nov 2012, 20:11

chan79 a écrit:pour la démo du 3
soit m un entier
m³=m²*m
Montre qu'il existe deux entiers a et b tels que
m²=b+a
m=b-a
le produit membre à membre te donnera le résultat

Juste pour celui la j'arrive pas avec montrer qu'il existe deux entiers a et b tels que
m²=b+a
m=b-a

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chan79
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Messagepar chan79 » 03 Nov 2012, 09:51

neordan a écrit:Juste pour celui la j'arrive pas avec montrer qu'il existe deux entiers a et b tels que
m²=b+a
m=b-a

additionne (ou soustrais) membre à membre

neordan
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Messagepar neordan » 03 Nov 2012, 22:30

chan79 a écrit:additionne (ou soustrais) membre à membre

Et ça donne a(a-1)/2 ?

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chan79
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Messagepar chan79 » 03 Nov 2012, 22:42

neordan a écrit:Et ça donne a(a-1)/2 ?

2b=m²+m
2b=m(m+1)
m ou (m+1) est pair
b=m(m+1)/2 est un entier
a=m(m-1)/2 aussi
exemple
si on prend 5³=125
b=5*6/2=15
a=5*4/2=10
5³ est bien égal à 15²-10²=225-100=125

neordan
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Messagepar neordan » 03 Nov 2012, 22:49

chan79 a écrit:2b=m²+m
2b=m(m+1)
m ou (m+1) est pai
b=m(m+1)/2 est un entier
a=m(m-1)/2 aussi
exemple
si on prend 5³=125
b=5*6/2=15
a=5*4/2=10
5³ est bien égal à 15²-10²=225-100=125

Ah oui ok je vois merci ! Dis tu connais bien xcas ?

 

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