Dm de spécialité math

[neordan]

Exo 1: Vrai ou faux ? Pour tout entier n, le chiffre des unités de n^5 est le même que celui de n. Justifier.

Exo 2: On considère un entier dont le chiffre des unités est un 5.
1.Suels semblent être les deux derniers chiffres de son carré ?
2.Démontrez votre conjecture.
Indication: un nombre se terminant par 5 s'écrit sous la forme 5+10k, k entier naturel.

Exo 3: 1. A l'aide de deux boucles imbriquées, déterminez deux entiers naturels a et b tels que: 12^3=b^2-a^2.
On remarquera à profit que b est donc supérieur ou égal à a
Ecrire un algorithme sur casio.
2.Démontrez que le cube de tout entier peut s'écrire comme la différence de deux carrés d'entiers.

[neordan]

J'ai réussi le 1 le 2 j'ai pas compris et le 3 j'arrive pas a dénontrer

[chan79]

J'ai réussi le 1 le 2 j'ai pas compris et le 3 j'arrive pas a dénontrer

pour la démo du 3
soit m un entier
m³=m²*m
Montre qu'il existe deux entiers a et b tels que
m²=b+a
m=b-a
le produit membre à membre te donnera le résultat

[neordan]

Merci beaucoup et le 2 tu pourrais m'aider ou pas ?

[chan79]

Merci beaucoup et le 2 tu pourrais m'aider ou pas ?

tu poses n=10a+5
n²=100a²+100a+25 donc n² se termine bien par 25

[neordan]

tu poses n=10a+5
n²=100a²+100a+25 donc n² se termine bien par 25

Ah ouai effectivement merci ! Jpeux te demander un truc ?

[neordan]

pour la démo du 3
soit m un entier
m³=m²*m
Montre qu'il existe deux entiers a et b tels que
m²=b+a
m=b-a
le produit membre à membre te donnera le résultat

Juste pour celui la j'arrive pas avec montrer qu'il existe deux entiers a et b tels que
m²=b+a
m=b-a

[chan79]

Juste pour celui la j'arrive pas avec montrer qu'il existe deux entiers a et b tels que
m²=b+a
m=b-a

additionne (ou soustrais) membre à membre

[neordan]

additionne (ou soustrais) membre à membre

Et ça donne a(a-1)/2 ?

[chan79]

Et ça donne a(a-1)/2 ?

2b=m²+m
2b=m(m+1)
m ou (m+1) est pair
b=m(m+1)/2 est un entier
a=m(m-1)/2 aussi
exemple
si on prend 5³=125
b=5*6/2=15
a=5*4/2=10
5³ est bien égal à 15²-10²=225-100=125

[neordan]

2b=m²+m
2b=m(m+1)
m ou (m+1) est pai
b=m(m+1)/2 est un entier
a=m(m-1)/2 aussi
exemple
si on prend 5³=125
b=5*6/2=15
a=5*4/2=10
5³ est bien égal à 15²-10²=225-100=125

Ah oui ok je vois merci ! Dis tu connais bien xcas ?