Bonjour a tous,
J ai un devoir de maison de spécialité math à faire et un exercice porte sur le chiffrement affine et je vous avoue calez completement ! Voici le sujet :
On rappelle le principe du chiffrement affine :
- On numérote les 26 lettres de l'alphabet de 0 à 25
- On calcule les images de ces 26 entiers par une fonction affine f qui a tout x associe : ax+b avec a et b entiers naturels et a different de 0
- On prend les restes des images dans la division euclidienne par 26
-On remplace les lettres par celles qui correspondent aux numeros données par les restes
Le couple (a;b) est la clé secréte du codage
Dans les questions du sujet j'écrirai les congruences comme cela ( ne sachant pas faire les 3 barres ) : "=:"
1) Pourquoi peut-on se contenter de choisir a et b inferieur ou égaux a 25 ?
2) On considere qu'une clé est satisfaisante, lorsque le chiffrement affine associé à cette clé code deux lettres distinctes de l'alphabet par deux lettres disctinctes de l'alphabet.
Autrement dit, une clé (a;b) est satisfaisante si et seulement si pour tout couple (x;y) d'entiers appartenant à l'ensemble {0;1;2;....;25} ax+b=:ay+b(modulo 26) implique x=y
Démontrer, en utilisant le théorème de Gauss que si a et 26 sont premiers entre eux, alors la clé (a;b) est satisfaisante
3)Dans cette question on considère une clé (a;b) telle que a et 26 sont premiers entre eux
a) Démontrer qu'il existe un entier relatif u tel que au=:1(modulo 26) ( On pourra utiliser le theoreme de Bezout)
b) Montrer que si y=: ax+b ( modulo 26), alors x=: uy_bu ( modulo 26)
En déduire une fonction affine permettant de lire un message codé par le chiffrement affine dont la clé est (11;8)
4) Déterminer une fonction de déchiffrement associé au chiffrement affine dont la clé est (11;8)
Puis décoder le message " IFA EAYIN" qui a été codé en utilisant le chiffrement affine dont la clé est (11,8)
Fin
Voila, j'ai conscience que sa fait beaucoup mais j'ai beau essayer tout plein de truc sa n'aboutit a rien! J ai vraiment du mal en spé qui n'a rien a voir avec les maths normal.
Merci pour vos réponses