DM spé Maths Terminal S "Le butin des pirates"

par **Justine29** » 10 Jan 2009, 20:04

Bonsoir, j'ai un dm de spe math a faire et il y a un exercice qui me pose problème.J'aurais besoin d'aide s'il vous plaît. L'énoncé est le suivant :

1) On considère l'équation (E) : 17x-6y=2 , ou x et y sont des entiers.

a) Résoudre dans Z² l'équation 17x=6y
b) Montrer que le couple (-1;-3) est une solution particulière de l'équation: 17x-6y=1 ; en déduire un couple solution particulière de (E)
c) En déduire tous les couple de Z² solution de E
d) Montrer que le pgcd des couples solutions de (E) est 1 ou2
e) Déterminer les couples (x;y) de Z² solution de E dont le PGCD est 2
f) Déterminer le couple (x0;y0) solution de E tel que PGCD (x0;y0)=2 et 100

2)UNE Bande de 17 pirates s'est emparée d'un butin composée de pièce d'or . ils décident de se le partager équitablement et de donner le reste au cuisinier.
Celui ci recevrait alors 3 pièces.Mais leur bateau fait naufrage et seuls le butins 6 pirates et le cuisiner survivent : le cuisiner aurait alors 5 pièces.

a) on note N le nombre de pièces d'or totale , x le nombre de pièce d'or de chaque pirate avant le naufrage et y le nombre de pièce d'or de chaque pirate après le naufrage
Exprimer N en fonction de x, puis de y.
b) Écrire alors la relation entre x et y.
c) En utilisant les résultat de la 1.c) déterminer la fortune minimale que peut espérer le cuisiner quand il décide d'empoissonner le reste des pirates avec du civet de rat.

J'ai réussi les questions 1)a, 1)b, 1)c je bloque complètement pour la 1)d et 1)e se qui m'empêche de faire la 1)f qui me semble simple. Puis j'ai réussi la 2)a et 2)b mais je ne peux pas faire la 2)c car j'ai besoin de la 1)c.

Merci d'avance. Justine

par **Kah** » 10 Jan 2009, 20:06

Salut. quelles sont les soltuions de l'équation (E)?

par **axiome** » 10 Jan 2009, 20:07

Bonsoir, tu pourrais donner tes solutions pour la 1c ?
J'ai la flemme de faire les calculs et comme ça, je pourrais toujours vérifier si c'est bon...

par **axiome** » 10 Jan 2009, 20:08

Kah a écrit:Salut. quelles sont les soltuions de l'équation (E)?

Tsssssss aussi faignasse que moi !
:ptdr: :happy2:

par **Kah** » 10 Jan 2009, 20:10

axiome a écrit:Tsssssss aussi faignasse que moi !
:ptdr: :happy2:

Bah oui^^ on va pas tout faire.

PS: par contre si tu pouvais jeter un oeil sur mon problème de spé (un peu plus ardu a mon gout :ptdr: )

par **Justine29** » 10 Jan 2009, 20:15

J'ai trouvé x=6k-2 et y=17k-6 pour la 1)c

par **axiome** » 10 Jan 2009, 20:40

Alors, pour cette fameuse question :
Tu poses : d est un diviseur commun de 6k-2 et de 17k-6

Tu as :
d divise 6k-2 et 17k-6
donc d divise 17(6k-2)- ...
donc d divise ...

par **Justine29** » 10 Jan 2009, 20:49

Je suis désolé je comprend pas "d divise 17(6k-2)-..." je vois pas d'où ça vient.
Merci de ton aide

par **axiome** » 10 Jan 2009, 20:56

Justine29 a écrit:Je suis désolé je comprend pas "d divise 17(6k-2)-..." je vois pas d'où ça vient.
Merci de ton aide

Je mets plus d'étapes.

Tu as :
d divise 6k-2 et d divise 17k-6
donc d divise 17(6k-2) et d divise -6(17k-6) (tu peux multiplier par des constantes, d divisera toujours chaque termes, c'est un théorème du cours)
donc d divise 17(6k-2)-6(17k-6) (tu as le droit d'ajouter les deux termes : d divisera la somme, c'est un théorème du cours)
tu arranges cette somme, il te reste ?

d divise... ?

par **Justine29** » 11 Jan 2009, 15:59

Merci.
Je trouve d divise 22, je prends les diviseurs de 22 je trouve 1, 2, 11 et 22 mais comment j'écarte les possibilités 11 et 22?
Merci de ton aide. Justine

par **axiome** » 11 Jan 2009, 19:02

Je me suis trompé, désolé, j'ai corrigé mon message précédent.

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