Sens de variation et tableau de variation

[Gagnantdu06]

Bonjour, cet exercice moe pose beaucoup de problèmes:

Etudiez les variations de la fonction f sur chacun des intervalle I et J, puis dressez son tableau de variation:
f(x)= I= ; J=;
Donc je commence :
Sur I appartient à ; ainsi que

=
=
Et la je bloque ...

Merci de votre aide.

[sb30]

Bonjour,
Réduit au même dénominateur (a*b) et tu devrait trouver une forme dont tu doit pouvoir déduire le signe.

[Gagnantdu06]

Je reprends j'avais calculé car j'avais pas vu le signe devant le 4 donc:
=
Mais la je bloque je sais pas comment faire.

[sb30]

Tu as calculé : = =

Maintenant réduit tout au même dénominateur (ab) ...

[Gagnantdu06]

Regarde la fonction il y a un - devant le 4 or si on fait cela ne devient pas + ? Car - ou alors c'est toujours - car c'est toujours f(b)-f(a) que l'on doit faire?

[sb30]

Regarde la fonction il y a un - devant le 4 or si on fait cela ne devient pas + ? Car - ou alors c'est toujours - car c'est toujours f(b)-f(a) que l'on doit faire?

Au tant pour moi, j'avais repris ce que tu avait écrit sans vérifier tes calculs :marteau: ,

Donc si je reprends : f(b)-f(a) = -4/b+1 - (-4/a+1) = -4/b+4/a
et maintenant il faut réduire au même dénominateur (je l'ai déjà dit ça, non ??).

[Gagnantdu06]

Donc je trouve
C'est bien cela?

[sb30]

Oui c'est ça
Ensuite tu factorise ton 4 et comme tu connait l'intervalle sur lequel tu étudie ainsi que a

[Gagnantdu06]

On peut factoriser en utilisant facteur commun(4) ou identité remarquable? j'ai un doute car il y a d'un côté 4 et de l'autre -4 donc le facteur commun passe pas... Et après je vois pas d'identité remarquable à part une mais sa va chercher loin..
Donc en factorisant :

[sb30]

c'est ça (c'est tout simple).
L'idée c'est d'avoir (b-a) en facteur car on en connait le signe d'après l'hyppothèse de départ.

[Gagnantdu06]

Donc après:

Après je sais que c'est négatif et donc que la fonction est décroissante mais j'arrive pas à l'expliquer j'essaie:
alors
Ainsi Donc
f est décroissante sur I.

C'est la bonne démarche?

[sb30]

C'est la bonne démarche.
Mais : a 0

[Gagnantdu06]

Donc la fonction est croissante sur I? puisque f(b)-f(a)>0 f(b)>f(a)

[sb30]

il semblerais.
Si tu fait le même raisonnement sur J tu tombe sur le même résultat puisque ton (b-a)>0 et que ab>0.

Si tu as une calcul, trace ta courbe pour valider ce résultat.