Résoudre f(x)=0

[cami1313]

Bonsoir, dans mon DM on me demande de résoudre l'équation f(x)=0
Sachant que f(x)= x^3 - 1200x - 100
:hum:
Merci de votre aide.

[Sylviel]

Non, on ne te demande pas de résoudre x^3 - 1200x - 100=0 (sûr à 99,9%)

[cami1313]

Je cite " Montrez que l'équation f(x)=0 admet une solution unique Delta dans l'intervalle [20;40]. Donnez en justifiant une valeur approchée de Delta à l'unité près. "
Sachant que f(x)= x^3 - 1200x - 100

[Euler07]

Ah ba voilà ^^ Tu appliques le théorème des valeurs intermédiaires

[cami1313]

Ah oui effectivement...Merci! :ptdr:

[Sylviel]

Montrez qu'il existe une unique solution
donner une valeur approchée
et trouver la solution exacte (résoudre)

sont trois choses différentes...

[cami1313]

Je bloque encore! Que dois-je faire pour donner en justifiant une valeur approchée de Delta à l'unité près? Sachant que Delta appartient à [20;40]

[Sylviel]

Il s'agit de méthode par dichotomie :
- tu sais qu'il n'y a qu'une seule solution sur [20,40] (stricte monotonie et f(20) et f(40) de signe différents).
- calcule f(30). De là tu peux savoir si delta est dasn [20,30] ou [30,40]
- puis tu divises encore l'intervalle en deux...

Bien sûr tu n'es pas obligée de prendre la moitié. Mais l'idée consiste à trouver deux nombres, de l'écart que tu veux, tel que f(x)f(y)<0 (qui ne sont pas de même signe) pour pouvoir dire delta est dans [x,y].

Compris ?

[Rebelle_]

Bonjour :)

Il me semble que le raisonnement donné par Sylviel, bien que très intéressant, ne soit pas exigible au lycée. Il est aussi possible que l'on te demande simplement de donner une solution avec la calculatrice. En l'occurrence on a dans [20, 40] une racine à environ 35.

Seul le "en justifiant" me trouble un peu, mais bon ^^'

[cami1313]

Merci mais je pense que j'y reviendrai plus tard !
Cependant, j'ai encore une difficulté (et oui je ne suis pas très douée en maths!) :
On me demande de donner la limite de f(x) en 0
sachant que f(x)= (x+50) + ((1200x+50) / (x²))
En fait, je n'arrive pas à décomposer l'équation.

Merci de votre aide!

[Sylviel]

Rebelle : le raisonnement est parfaitement valable au lycée (et même exigible au bac ce me semble). Il consiste à dire :
f est strictement croissante sur [20,40]
f(20)<0
f(40)>0 donc ('théroème de la bijection' :ptdr:) f admet une unique racine delta.

Je calcule f(30). f(30) <0 donc (même argument) : f admet une unique racine sur [30,40] qui est aussi delta (car [30,40] est un sous ensemble de [20,40]).
Je calcule f(35) >0 donc delta est dans [35,40]
etc...

Evidemment comme vous avez la calculatrice vous pouvez directement calculer f(34)<0 et f(35)>0 et conclure... Je donnais juste l'idée de couper en deux quand on cherche 'à la main' (ou a l'ordinateur en fait, mais passons)



Pour ta limite : il n'y a pas d'indétermination !
que vaut la limite en 0 de :
(x+50)
(1200x+50)
(x²)
Conclusion ?