RÉGLÉ [2nde] Équations de droites dans un repère

[PrincessC]

Bonjour ou Bonsoir tout le monde,

J'ai un DST de Maths lundi prochain (le 14 Avril), et j'ai rencontré un petit problème dans un exercice, quand je me suis entraînée.


Voici l'énoncé :

Une unité de longueur étant choisie, on considère un carré ABCD de côté 1.
ABE est un triangle équilatéral situé à l'intérieur du carré et CBF est un triangle équilatéral situé à l'extérieur du carré.
On considère le repère (A ; 'vecteur' AB ; 'vecteur' AD).

1) Déterminer les coordonnées de chacun des points A, B, C, D, E et F dans le repère (A : 'vecteur' AB ; 'vecteur' AD).
2) Déterminer une équation de la droite (DE).
3) Démontrer que les points D, E, F sont alignés.


J'ai fait une petite figure (désolée, je n'ai pas pu faire de scan...) :




Maintenant, venons-en aux questions...

1) Pour les coordonnées des points A, B, C et D, je n'ai pas eu de problèmes à les trouver :
A(0 ; 0)
B(1 ; 0)
C(1 ; 1)
D(0 ; 1)

C'est pour les coordonnées des points E et F que j'ai un peu de mal.
Je sais que :
'vecteur' AE = 'vecteur' AB + 'vecteur' BE
et que :
'vecteur' AF = 'vecteur' AB + 'vecteur' BF
Mais là, je suis coincée...

Après, pour les questions 2) et 3), étant donné que je sais comment m'y prendre, ce n'est pas la peine de m'expliquer (je vous ai donné les questions pour que vous sachiez ce que l'exercice demandait dans l'ensemble).

Donc, je ne suis pas venue demander les coordonnées des points E et F (ça ne servirait à rien), mais juste une aide pour me mettre sur la voie...

Un grand merci d'avance !

[farator]

Bonsoir
Commençons par le point E, par son abscisse :
Tu sais que ABE est un triangle équilatéral, donc que EA=EB=AB
Si EA=EB, tu peux dire que E se trouve sur la méd....... de AB et en déduire facilement son abscisse. Compris ? ;)

[PrincessC]

Commençons par le point E, par son abscisse :
Tu sais que ABE est un triangle équilatéral, donc que EA=EB=AB
Si EA=EB, tu peux dire que E se trouve sur la méd....... de AB et en déduire facilement son abscisse. Compris ?

Oui, je l'avais remarqué ça, d'ailleurs, mais je l'ai vite laissé tomber ^^.

E est sur la médiatrice de [AB], et cette médiatrice passe par le milieu du segment [AB].
L'abscisse de B étant 1, celle de E sera donc 1/2 (ou 0,5).

Ca, j'ai compris =), mais alors pour l'ordonnée... je ne sais pas trop quoi faire :S.

[saintlouis]

Bonjour
Tu dois tracer EH_|_ AB et FK_|_ CB
Tu appLiques Pythagore EH²=... => EH=.....= FK
De la tu peus déterminer les coordonnées de E puis celle de F
Puis celles de AE et AF

Rappel Coord de V AB: ( xB-xA,yB-yA)
Je te laisse chercher

NB Il ya une autre méthode : Démontrer que les angles en E forment 180°
C' est plus rapîde

[rene38]

Bonjour

Trace la hauteur [EH] du triangle ABE. Tu sais combien elle mesure ou bien tu la calcules.

[saintlouis]

Bonjour
Tu dois tracer EH_|_ AB et FK_|_ CB et A;E;F
Tu appLiques Pythagore EH² = AE²-(AB/2)²1- 1/4=> EH=.....= FK
De la tu peus déterminer les coordonnées de E puis celle de F
Puis celles de AE et AF

Rappel Coord de V AB: ( xB-xA,yB-yA)
Je te laisse chercher

NB Il ya une autre méthode : Démontrer que les angles en E forment 180°
CV' est plus rapîde

[PrincessC]

Rebonsoir,

je viens de regarder l'exercice une nouvelle fois plus en profondeur, et il s'avère que j'ai tout compris !

Donc, un grand merci de m'avoir aidé et d'avoir usé de votre temps ^^.