Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il-vous-plaît :
Le format d'un rectangle d'or de longueur L et de largeur l est le rapport L/l
Le rectangle BCFE est obtenu en retirant le plus grand carré possible du rectangle ABCD. On suppose que le rectangle ABCD est un rectangle d'or, c'est dire que les rectangles ABCD et BCFE ont le même format.
On pose L=AB , l=AD et L/l=Φ
1°a)Quels sont les formats des rectangles ABCD et BCFE ?
b)En déduire que L/l=l/(L-l) puis que L/l=1/(L-l)/l=1/(L/l ^-1)
et en déduire que Φ^2=Φ+1
2°a)Résoudre l'équation x^2=x+1
b)Donner la valeur exact de Φ. Ce nombre est appelé nombre d'or.
3°En remarquant que Φ^3=Φ*Φ^2 et en utilisant la propriété de Φ, exprimer Φ^3 sous la forme d'un binôme du 1er degré en Φ
Faire de même avec Φ^4 et 1/Φ
4°Le rectangle ABCD est construit à partir du carré ADFE en prenant I comme milieu du segment DF. et IC =IE
Montrer que si AD =1, alors AB=Φ
Merci beaucoup
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