Bonjour a tous j' aurais voulu avoir un peu daide pour mon Dm de mathématique. Ce serais vraiment gentil si quelqu' un pouvais m' aidé pour me donner une méthode de résolution parceque jai du mal avec les complexe merci davance, voici le sujet :
1 Recherche des complexes z tel que z^3= 1
a) démontrer que les solutions sont des complexes du module de 1
b) Démontrer que lécriture exponetielle des solutions est e (ik*2pi/3),k étant un relatif
c) Démontrer que les entiers k1 et k2 définissent une meme solution si et ssi k1-k2 est un multiple de 3.
d) En déduire le nombre de solutions de l' équation de z^3 = 1
e) donner les écriture algébrique des racines cubique de l'unité.
2 Quelque propriété de racines cubique de l' unité
on pose j= -1/2 + iracine de 3 / 2
a) Verifier que les 3 solutions de l' équation z^3 = 1 sont les nombres 1,j,j^2
b)calculer la somme des racines cubique de l' unité 1 + j+j^2
3 représentation dans le plan complexe
On note Mo le pts d' affixe 1 ,M1 celui daffixe j M2 celui daffixe j^2
a)démontrer que le triangle MoM1M2 est équilatéral
b)Démontrer que lorigine du repere est le centre de gravité de ce triangle