Prouver l'alignement de point par le barycentre

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Cllaire
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Prouver l'alignement de point par le barycentre

par Cllaire » 04 Nov 2009, 11:56

Bonjour,
Je pense que vous pouvez m'aider a faire cet exercicesse .

ABC est un triangle, G sont centre de gravité, I le milieu de [AB], E barycentre des points pondérés (B;2) et (C;1) et M est le barycentre des points pondérés (A;2)(B;2)et(C;1)

Dire si les affirmation suivantes sont vrais ou fausses et justifier rigoureusement.

b)Les points A, M et G sont alignés


Mon problème est que je n'arrive pas a placer le point M et par quoi je doit passer apres ?


Merci d'avance
Et je m'excuse pour les fautes d'orthographes



Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 04 Nov 2009, 12:05

Selon une définition de l'alignement, , et sont alignés si et seulement si, il existe un réel tel que .
M est le barycentre des points pondérés (A;2),(B;2),(C;1) et E est le barycentre de (B;2),(C;1) donc M est le barycentre de (A,2) et (E,3). Les deux coefficients sont positifs donc .
Applique la propriété fondamentale :

ensuite le reste est assez simple.

Cllaire
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par Cllaire » 04 Nov 2009, 12:24

Donc si je continue
vect.AM= e/a+e vect AE
Mais j'arrive pas a trouve en numérique

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 04 Nov 2009, 12:25

??? :doh: d'où viennent ces et ces ???

benekire2
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par benekire2 » 04 Nov 2009, 12:31

C'est par définition du barycentre quand même ...

Cllaire
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par Cllaire » 04 Nov 2009, 12:35

J'ai dut me tromper, je suis désolé !
J'ai mélanger pour trouver une égalité vectorielle.
Mais qu' elle propriété ?

Cllaire
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par Cllaire » 04 Nov 2009, 12:38

La seule que je connaisse pour ca c'est vect.AG=b/a+b vect. AB

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 04 Nov 2009, 12:43

Cllaire a écrit:La seule que je connaisse pour ca c'est vect.AG=b/a+b vect. AB

Salut,

non je ne pense pas !
Quelle est l'égalité vectorielle qui relie le barycentre de n points avec le vecteur nul ?

benekire2
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par benekire2 » 04 Nov 2009, 12:44

c'est un théorèem "fondamental"

Cllaire
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par Cllaire » 04 Nov 2009, 12:51

a vect.GA + b vect.GB = vect.0

Dinozzo13
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par Dinozzo13 » 04 Nov 2009, 12:58

La propriété fondamentale dit que, si G est le barycentre des points (A,a),(B,b) alors pour tout point M du plan :

Cllaire
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par Cllaire » 04 Nov 2009, 13:10

la propriété de réduction ?

Cllaire
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par Cllaire » 04 Nov 2009, 14:23

J'utilise la propriété de reduction pour qu' elle vecteur ??
On sait que M appartient a AE
mais G
On part de ca mais avec quelle donnée mais je suis perdu là je bloque ??

 

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