Produits scalaires: Formule d'Euler! C'est quoi ca??

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miiss-42
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Produits scalaires: Formule d'Euler! C'est quoi ca??

par miiss-42 » 21 Mai 2008, 13:59

Bonjour! Jai un exercice de math que je n'arrive pas à résoudre. Merci de m'aider

ABC est un triangle, C1 est le cercle circonscrit au triangle ABC son centre est O et son rayon R
C2 est le cercle inscrit dans le triangle ABC, son centre est I et son rayon r
A' est le point d'intersection(AI) avec C1

1) Demontrer que OI²-R²= IA.IA' ( IA et IA' etant des vecteurs)
2) Calculer IA en fonction de r et de Â/2
3) a- Calculer l'angle A'IB, et A'BI en fonction de Â/2 et ^B/2
b- En deduire que le triangle BA'I est isocle en A'
c- Exprimer BA' en fonction de R et de Â/2
d- En deduire l'espression de IA' en fonction de R et de Â/2
e- Demontrer que OI²= R²- 2rR



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chan79
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par chan79 » 21 Mai 2008, 16:57

miiss-42 a écrit:A' est le point d'intersection(AI) avec C1

Il faut revoir le texte je pense

rene38
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par rene38 » 21 Mai 2008, 19:37

Bonjour

L'énoncé me semble correct si l'on excepte
A' est le point d'intersection de (AI) avec C1
miiss-42 : qu'as-tu fait ? Qu'est-ce qui t'arrête ?

lapras
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par lapras » 21 Mai 2008, 23:18

Salut,
pour la 1) c'est en fait la puissance d'un point par rapport à un cercle, tu peux te renseigner la dessus...
Mais tu peux tout simplement construire A'' : point diamétralement opposé à A et remarquer que c'est le projeté de A' sur (OA)...

rene38
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par rene38 » 22 Mai 2008, 00:18

... construire A'' : point diamétralement opposé à A et remarquer que c'est le projeté de A' sur (OA)...
Je crains que non : ton triangle AA'A" est rectangle en A', pas en A".
Je préférerais utiliser le point diamétralement opposé à A' (pour la question 3.c)

Mik
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par Mik » 22 Mai 2008, 13:24

Pour la question 1) c'est clairement la puissance d'un point par rapport à un cercle. Mais je ne sais pas si tu as le droit de l'utiliser.
Pour la 2/ tu projettes I sur (AB) ça te donne I'. II' correspind à r, et IA à R. Tu connais un angle dans le triangle IAI' (puisque IA est la bissectrice de A, tu as l'angle A/2).
Tu as sin (A/2) = r/IA
donc IA = r/sin(A/2).

Pour la 3)a) Tu peux avoir l'angle AÎB dans le triangle ABI avec A/2 et B/2. Ensuite tu as BÎA' = pi - AÎB.

Avec un dessin tu devrais t'en sortir tout le long sans trop de soucis!

rene38
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par rene38 » 22 Mai 2008, 17:20

Mik a écrit:Pour la question 1) c'est clairement la puissance d'un point par rapport à un cercle. Mais je ne sais pas si tu as le droit de l'utiliser.
Si ce n'est pas le cas, soit [EF] le diamètre de C1 qui passe par I. La similitude des triangles IA'E et IAF conduit au résultat.

 

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