salut
reprenons les choses correctement :
un triangle rectangle et isocèle d'hypoténuse 80 est entièrement déterminé ....
un triangle rectangle d'hypoténuse 80 et dont les côtés de l'angle droit sont a et b vérifie alors
et son aire est
étudier (les variations de ) ab/2 ou ab c'est la même chose et c'est aussi la même chose que a²b² (à justifier)
il suffit donc d'étudier la fonction
or
évidemment x > 0 donc les deux premiers facteurs sont positifs
donc f est croissante puis décroissante et admet
un maximum ... qui a lieu lorsque le triangle est isocèle ....
ce qui est raisonnable puisque l'aire f(a, b) = f(b, a) ... (donc f(a, a) est un extremum ...)
et de plus f(0, 80) = f(80, 0) = 0
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE