Probleme de fonction et integrale et limite

[schumi10]

bonjour, j'ai un exo et j'ai beaucoup de mal surtout avec les limites

soit la fonction f definie sur ]1;+infini[ par f(t)= 1/(t(lnt)²) et C sa courbe representative dans un repere orthonormal d'unite graphique 2cm

1.a.calculer lim f(t) t tend vers 1 et en deduire une equation d'une asymptote D a la courbe C
reponse: Quand t--->1+ alors le déno de f(t) tend vers 0 donc f(t) -->+inf donc la droite t=1 est asymptote.

b. calculer lim f(t) t tend vers +infini et en deduire une equation delta est asymptote a la courbe C
reponse: Quand t-->+inf, alors le déno de f(t) tend vers +inf et f(t)--->0+ donc l'axe des abscisses est asymptote.

c. etablir le tableau de variation
reponse: j'ai transforme f = (1/t)/(lnt)² la derivée est = -(lnt+2)/t²(lnt)^3

2.soit 2 réels a et p tels que 1 e.
on pose A[/sub]a = intergrale de (a;e) f(t)dt et Ap = intergrale de (e;p) f(t)dt

a. determiner une primitive de f sur ]1;+infini[ et calculer Aracine carré e et Ae²
reponse:La primitive f(t)est -1/lnt
Car la dérivée de 1/u est -u'/u² donc celle de -1/u est : u'/u².
grace a la primitive j'ai calcule Axracine carré et Ax_e²
pour Axracine carré e j'ai trouvé -2
Ax[sub]e² j'ai trouvé -1/2

3. par definition, l'integrale [e;+ infini ] f(t)dt existe si, et seulement si, lim Ax_p (p tend vers + ) existe et est finie. l'integrale est alors égale a la limite trouvée.
a. verifier que cette integrale existe et donner sa valeur.
reponse: j'ai remplacé + infini par a
integrale [e; a] -1/t = (-1/lna) +1
donc quand lim Ax_p (p tend vers + infini) =0+ (n'a pas de sens)

4. par definition l'intégrale [1;e] f(t)dt existe si, et seulement si lim Ax_a (a tend vers 1) existe et est finie
a. cette integrale existe-t-elle?
reponse: oui, car integrale [1; e] -1/t = -1/lne + 0
=1 (elle a un sens)

[Sa Majesté]

1.a OK (f(t) tend vers 0+)
1.b OK
1.c OK
2.a OK mais c'est UNE primitive et pas LA primitive
Je suppose qu'il faut calculer et
Je ne trouve pas le même résultat que toi
3.a et 4.a Je ne trouve pas le même résultat que toi