Probleme de fonction et integrale et limite

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
schumi10
Messages: 3
Enregistré le: 11 Fév 2008, 21:18

probleme de fonction et integrale et limite

Messagepar schumi10 » 08 Avr 2008, 12:57

bonjour, j'ai un exo et j'ai beaucoup de mal surtout avec les limites

soit la fonction f definie sur ]1;+infini[ par f(t)= 1/(t(lnt)²) et C sa courbe representative dans un repere orthonormal d'unite graphique 2cm

1.a.calculer lim f(t) t tend vers 1 et en deduire une equation d'une asymptote D a la courbe C
reponse: Quand t--->1+ alors le déno de f(t) tend vers 0 donc f(t) -->+inf donc la droite t=1 est asymptote.

b. calculer lim f(t) t tend vers +infini et en deduire une equation delta est asymptote a la courbe C
reponse: Quand t-->+inf, alors le déno de f(t) tend vers +inf et f(t)--->0+ donc l'axe des abscisses est asymptote.

c. etablir le tableau de variation
reponse: j'ai transforme f = (1/t)/(lnt)² la derivée est = -(lnt+2)/t²(lnt)^3

2.soit 2 réels a et p tels que 1 e.
on pose A[/sub]a = intergrale de (a;e) f(t)dt et Ap = intergrale de (e;p) f(t)dt

a. determiner une primitive de f sur ]1;+infini[ et calculer Aracine carré e et Ae²
reponse:La primitive f(t)est -1/lnt
Car la dérivée de 1/u est -u'/u² donc celle de -1/u est : u'/u².
grace a la primitive j'ai calcule Axracine carré et Ax_e²
pour Axracine carré e j'ai trouvé -2
Ax[sub]e² j'ai trouvé -1/2

3. par definition, l'integrale [e;+ infini ] f(t)dt existe si, et seulement si, lim Ax_p (p tend vers + ) existe et est finie. l'integrale est alors égale a la limite trouvée.
a. verifier que cette integrale existe et donner sa valeur.
reponse: j'ai remplacé + infini par a
integrale [e; a] -1/t = (-1/lna) +1
donc quand lim Ax_p (p tend vers + infini) =0+ (n'a pas de sens)

4. par definition l'intégrale [1;e] f(t)dt existe si, et seulement si lim Ax_a (a tend vers 1) existe et est finie
a. cette integrale existe-t-elle?
reponse: oui, car integrale [1; e] -1/t = -1/lne + 0
=1 (elle a un sens)



Sa Majesté
Modérateur
Messages: 4935
Enregistré le: 23 Nov 2007, 15:00

Messagepar Sa Majesté » 08 Avr 2008, 19:18

1.a OK (f(t) tend vers 0+)
1.b OK
1.c OK
2.a OK mais c'est UNE primitive et pas LA primitive
Je suppose qu'il faut calculer et
Je ne trouve pas le même résultat que toi
3.a et 4.a Je ne trouve pas le même résultat que toi

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 11 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite