Problème de datation (spécialité math)

[Anonyme]

sachant que le 1er janvier 1998 est un jeudi, dire quel jour était le 8 mai 1945 et le 14 juillet 1789. on met : jeudi:0, vendredi:1, samedi:2 ; dimanche:3,lundi:4,mardi:5 et mercredi:6.

J'ai trouvé que le 8 mai était un mardi et le 14 juillet, un mercredi. j'aimerai savoir si cela est correct, et si ce n'est pas le cas, avoir des explications. merci

[Chimerade]

sachant que le 1er janvier 1998 est un jeudi, dire quel jour était le 8 mai 1945 et le 14 juillet 1789. on met : jeudi:0, vendredi:1, samedi:2 ; dimanche:3,lundi:4,mardi:5 et mercredi:6.

J'ai trouvé que le 8 mai était un mardi et le 14 juillet, un mercredi. j'aimerai savoir si cela est correct, et si ce n'est pas le cas, avoir des explications. merci

Le 8 Mai 1945 était bien un mardi !
Le 14 Juillet 1789 était un mardi aussi, et non un mercredi.

Depuis l'avènement du calendrier Grégorien, encore en usage de nos jours, calendrier décidé par le pape Grégoire XIII en Octobre 1582 (et appliqué en France en décembre 1582, mais en Angleterre presque 200 ans plus tard) pour compenser les défauts du calendrier Julien qui le précédait, une modification est intervenue dans les années bissextiles. Avant cette réforme toutes les années dont le quantième était divisible par 4 étaient bissextiles. La réforme grégorienne a consisté en la suppression de 3 années bissextiles dans chaque période de 400 ans : il a été décidé que les années dont le quantième était divisible par quatre seraient bissextiles à l'exception des années dont le quantième est divisible par 100 sans l'être par 400. Donc, depuis la réforme :
1600 était bissextile
1700 n'était pas bissextile
1800 n'était pas bissextile
1900 n'était pas bissextile
2000 était bissextile

Comme tu t'es répéré par rapport à 1998, entre 1789 et 1998 il y a eu deux années exceptionnellement non bissextiles (1800 et 1900) et donc, si tu avais ignoré cette règle, cela t'aurait conduit à une erreur de deux jours. Mais comme ton erreur n'est que d'un seul jour, cela n'explique pas le problème. Je suppose donc que tu t'es trompé dans tes calculs.

Donne-moi le détail de tes calculs et je te dirai si je vois quelque chose de bizarre.

[Chimerade]

Nous allons raisonner "modulo 7", puisque la seule chose qui nous intéresse est pour chaque période le reste de la division de son nombre de jours par 7.

Une année commune vaut 365 jours : comme 365=52*7+1 je dirai qu'un an c'est un jour
Une année bissextile, c'est 2 jours
Quatre ans dont une année bissextile et trois années communes, c'est 5 jours
Un siècle dont le quantième de l'année divisible par 100 est divisible par 400, c'est 25 fois 5 jours, donc 125 jours, donc 6 jours
Un siècle dont le quantième de l'année divisible par 100 n'est pas divisible par 400, c'est 24 fois 5 jours plus une fois 4 jours, donc 124 jours, donc 5 jours
Deux tels siècles, c'est 10 jours, soit 3 jours.

Du 14 juillet 1789 au 14 juillet 1989 deux siècles ont passé, soit 2 fois 5 jours soit 10 jours soit 3 jours
Du 14 juillet 1989 au 14 juillet 1997 deux périodes de 4 ans ont passé soit 2*5 jours
Du 14/07/1997 au 14/08/1997 : 3 jours
Du 14/08/1997 au 14/09/1997 : 3 jours
Du 14/09/1997 au 14/10/1997 : 2 jours
Du 14/10/1997 au 14/11/1997 : 3 jours
Du 14/11/1997 au 14/12/1997 : 2 jours
Du 14/12/1997 au 01/01/1998 : 4 jours

Au total : 3+10+3+3+2+3+2+4 = 30 soit 2 jours
Si le 01/01/1998 était un jeudi, le 14/07/1789 était donc un mardi

[bulledesavon]

Bonjour,

Merci à Chimerade pour son aide très éclairante. J'aimerais savoir d'où sort le 400 ? Pourquoi regarde-t-on si l'année est divisible par 400 ?

Merci.

[lulu math discovering]

Il me semble qu'une année n' est pas EXACTEMENT 365,25 jours.

[bulledesavon]

J'ai fait des recherches et j'ai compris. Quand on enlève un jour tous les 4 ans, on considère qu'une année fait en moyenne 365, 25 jours. Or le calendrier grégorien considère qu'une année fait en moyenne 365,2425 jours. Donc quand on enlève un jour tous les 4 ans, on compte des jours en trop : 365,2425-365,25=-0,0075, on compte 0,0075 jour de trop par an, ce qui fait 0,0075 * 400 = 3 jours de trop tous les 400 ans. Donc il faut enlever trois jours tous les 400 ans. Comme les années finissant par deux zéros sont automatiquement bissextiles puisque divisible par 100 donc divisible par 4, on va considérer que pour 4 années de la sorte une seule sera bissextile : par exemple 1600 était bissextile mais pas 1700, ni 1800, ni 1900.

[sylvainc2]

L'année tropique dure à peu près 365,24219 jours de 24 heures.

Le calendrier grégorien actuel est de 365 + 1/4 - 3/400 = 365,2425 jours. On calcule la différence (l'erreur): 365,2425-365,24219 = 0,00031 jour/année soit 1 jour à tous les 3225 ans environ.

Mais on aurait pu faire mieux: si on calcule la fraction continue simple de 365,24219, puis à partir de celle-ci ses réduites, l'une d'elles particulierement précise est 365,2421875. L'erreur avec l'année tropique est 0,0000025 jour/année soit 1 jour à tous les 400000 ans. Cette fraction correspond au développement 365 + 1/4 - 1/128. Donc au lieu de soustraire 3 jours à tous les 400 ans, on aurait pu soustraire 1 jour à tous les 128 ans pour être beaucoup plus précis. Mais bon, c'est pas ce qui a été décidé en 1582, peut-être qu'ils ont décidé à l'époque que ce serait trop difficile à implémenter.