Probabilités ( sujet de bac )

[Gilles_57]

Bonjour à tous . voilà j'ai une partie de sujet de bac à résoudre pour demain et il me reste un exo. ou j'ai eu un peu de mal :) Un exercice de proba. donc où j'aurais besoin de votre aide ( il est tiré d'un livre d'annal mais non corrigé ). Voici l'exercice en question.

une urne contient 5 boules noires et 5 boules blanches. On en prélève n successivement et avec remise, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On considère les deux évènements suivants :

- A : " On obtient des boules des deux couleurs "
- B : " On obtient au plus une boule blanche "

Questions :

1. a. Calculer la probabilité de l'évènement : " toutes les boules tirées sont de même couleur "

b. Calculer la probabilité de l'évènement : " on obtient exactement une boule blanche "

c. En déduire que les probabilités p(AinterB), p(A), p(B) sont :

P(AinterB) = (n)/((2)^n) p(A) = 1 - (1)/((2)^(n-1)) p(B) = (n+1)/((2)^n)

2. Montrer que p(AinterB) = p(A)p(B) si et seulement si 2^(n-1) = n+1

3. Soit (Un) la suite définie pour tout n entier naturel supérieur ou égal à deux par Un = 2^(2n-1)-(n+1).
Calculer U2, U3, U4
Démontrer que la suite (Un) est strictement croissante.

4. En déduire la valeur de l'entier n tel que les évènements A et B soient indépendants

Voilà l'exercice donc, j'aurais aimé avoir une aide sur celui-ci si vous avez quelques minutes à y consacrer. :hein:
Merci.

[Sa Majesté]

Pour le A : " On obtient des boules des deux couleurs ", je te conseille de calculer la probabilité de l'événement complémentaire

[Gilles_57]

Merci beaucoup pour ce petit coup de pousse Sa Majesté, finalement, plongé dedans on finit par trouver tout seul ^^

J'ai une autre question à vous posez à tous. On nous à conseillé de faire un tableur pour s'entrainer.

il faut faire à l'aide d'un tableur : "conjecturer l'existence n >(ou egal) à 2 tels que p(AinterB) = p(A) x p(B)

ET

Présenter la suite (Un) à l'aide d'un tableur ou d'un grapheur. Conjecturer les sens de variation et la limite de (Un)

Donc voilà pour les pro en excel si vous pouviez m'aider :)
Merci.

[Sufodia]

Pour la 3.

Il faut calculer u2 u3 et u4.
Comment faut-il faire ?

On a Un= 2 (n - 1) - (n+1) avec n = 2
Ok mais pour calculer U1 il faut prendre comme valeur n = 1 ou n = 2 ?