Point d'intersection de deux droites sécantes (1eS)

[Silver-DN!]

Bonjour tout le monde, j'ai besoin d'aide pour mon devoir !
Je bloque sur une question et n'arrive pas a trouver les coordonnées du point d'intersection de deux droites sécantes dans un repère ! Donc comment trouver cela avec deux équations : x + y - 1 = 0 et ax - y + a = 0 ?? Je précise qu'il faut trouver à la fin P( (1-a/(1+a)) ; (2a/(1+a)) )

J'ai pensé à un système d'équation...
ax + ay - a - ax + y - a = 0 ? Mais je n'arrive pas a trouver la solution... car a la fin j'arrive a y = 2a/ay

[gcgp]

Tu as deux équations à deux inconnues résouds un systeme :

En effet :

x + y - 1 = 0
ax - y + a = 0

y= -x+1
ax - y + a = 0 (2)

Tu remplaces la valeur de y dans l'équation 2, tu aboutiras à la valeur de x puis étant donné que c'est un point d'intersection qui est demandé, il vérifie donc chacune des équations il est donc facile de trouver y en utilisant l'une ou l'autre des formules

[Silver-DN!]

Oui, j'avais aussi utilisé la deuxième méthode que vous avez proposé mais le problème c'est que y doit être égal à 2a/(1+a)...! Je dois donc utiliser la 1e méthode non ?

[gcgp]

Faisons le calcul alors :

x + y - 1 = 0
ax - y + a = 0

y= -x+1
ax - y + a = 0

y= -x+1
ax+x-1+a=0

y= -x+1
x(a+1) = 1-a

y= -x+1
x = (1-a)/(1+a) ( à condition que a soit différent de -1)

Ensuite pour y il suffit de remplacer :

y = 1-((1-a)/(1+a)) = [(1+a)-(1-a)]/(1+a) = 2a/(1+a)

C'est ce que tu dois obtenir non?

[Silver-DN!]

Aaah je vois ! Je n'avais pas pensé à : ax + x = x(a + 1) ! Merci beaucoup :)