T ES : Nature d'une suite avec du ln ?

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Galven
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T ES : Nature d'une suite avec du ln ?

par Galven » 09 Mar 2010, 19:57

Bonjour

En math spé, on attaque des suites avec du ln, et je vois pas comment en déduire la nature (géométrique ou arithmétique). J'ai plusieurs exercices avec ce genre de suite, et je viens donc demander de l'aide ici pour avoir la marche à suivre.
Exemple :

u est la suite définie, pour tout n de N*, par :
Un = ln (n/(n+1))

a) Déterminer le sens de var + le signe, mais ça pas de problème

b) Exprimer Sn = u0 + u1 + ... + un en fonction de n.

Alors pour la b) , il faudrait déjà connaître la nature de la suite, et donc je bloque ici.

J'ai tenté en vain :

Un+1 = ln ((n+1) / (n+2))

Et puis hop bloqué. En appliquant les règles du log, on trouve :

Un+1 = ln (n+1) - ln (n+2)

Mais je vois pas l'intérêt.

Un indice svp ?

Merci.



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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 09 Mar 2010, 20:06

Ecris Sn = u0 + u1 + ... + un , ça te fait une somme de ln
tu la transforme en produit. les termes se simplifient deux à deux sauf le dernier.

gigamesh
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par gigamesh » 09 Mar 2010, 20:07

Bah l'indice c'est toi qui viens de le donner !
Tu ne peux pas utiliser les résultats sur les sommes de termes de suites arithmétiques ou géométriques, vu que ta suite n'est ni l'une ni l'autre.

Mais à la main,



Remarque n'existe pas, ln n'est pas définie en 0.

Galven
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par Galven » 09 Mar 2010, 20:08

Ah oui possible, j'y avais même pas pensé :S


Merci bien, je vais faire ça !

Galven
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par Galven » 09 Mar 2010, 20:19

Donc on trouve

Sn = ln (n)-ln (n+1)
= ln (n/(n+1))
= Un ?

Sn = Un ? Normal / Possible ?

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 09 Mar 2010, 20:31

non Sn c'est pas ça. il ne reste que le premier et le dernier terme

Galven
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par Galven » 09 Mar 2010, 21:14

Ah en effet, merci, j'ai corrigé :hum:

Je me suis attaqué à un autre exercice du genre, pour m'améliorer, mais je rencontre à nouveau un soucis dans la 2ème moitié de l'exo :

2) Soit Vn = ln(Un). Exprimer S = V0 + V1 + V2 + ... + Vn en fonction de n.
La question 1 a permis de trouver Un = (1/e)^n

D'où Vn = ln ((1/e)^n)
= n ln (1/e) (je suis pas sûr que ce soit ça)
= -n
Si je reprends la même méthode que vous m'avez dite, je trouve :
S = V0 + V1 + .. + Vn
= 0-1-2-3-...-n

J'ai du faire une erreur quelque part non ?

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 09 Mar 2010, 23:06

non ça a l'air juste. Et comme 1+2+...+n=n(n+1)/2 ....

 

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