Minimum et Maximum d'une fonction

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Benjigentil
Membre Naturel
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Enregistré le: 10 Sep 2010, 20:51

Minimum et Maximum d'une fonction

par Benjigentil » 26 Sep 2010, 15:43

Bonjour ! :happy2:

Voilà, je ne me souviens plus comment on définit le minimum et le maximum d'une fonction ...

Voici l'énoncé : f(x) = x² - (2/5)x + 41

Pour quelle valeur de x la fonction f admet-elle son minimum ? Que vaut ce minimum ?

... :cry:

Une autre question ...

Trouver deux réels a et b tels que pour tout réel x :

2x^3 + x² - 2x - 1 = (2x + a )( x² - b ) ...

Merci beaucoup pour votre aide ! :we:



uztop
Membre Complexe
Messages: 2396
Enregistré le: 12 Sep 2007, 13:00

par uztop » 26 Sep 2010, 15:45

Salut,

il faut faire le tableau de variation de la fonction, et donc commencer par calcuelr sa dérivée

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 26 Sep 2010, 15:46

Salut !

Le minimum a d'une fonction f, s'il existe est tel que f(x) est toujours plus grand que f(a) (si l'on veut, c'est un [i]sommet[i] de la courbe).

Si tu traces une fonction polynôme du seconde degré, tu obtiens une parabole qui admet donc un sommet, soit un minimum si la parabole est tournée vers le haut, soit un maximum si elle est tournée vers le bas.

Pour le trouver, il faut donc montrer que f(x) atteint une plus petite valeur. Pour la trouvée, la méthode générale est de chercher les minorants de f(x) (ie chercher tous les nombres qui sont toujours inférieur à f(x)), et de regarder si le plus grand d'entre eux est atteint par f. Si c'est le cas, c'est notre minimum.

Pour chercher les minorants, je t'invite à montrer que f(x) s'écrit aussi (x-1/5)² + quelque chose que je te laisse trouver.

Benjigentil
Membre Naturel
Messages: 37
Enregistré le: 10 Sep 2010, 20:51

par Benjigentil » 26 Sep 2010, 15:49

Bonjour ! =)

Je n'ai vu aucune des deux notions dont vous me parlez ... :triste:

A savoir minorant et dérivée ... =/

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30

par Nightmare » 26 Sep 2010, 15:53

je t'en ai donnée la définition !

 

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