Maximum/minimum

par **Dante0** » 05 Avr 2012, 10:44

Bonjour,

Comment trouver les valeurs extrèmes de :

Merci !

par **chan79** » 05 Avr 2012, 10:56

Dante0 a écrit:Bonjour,

Comment trouver les valeurs extrèmes de :

Merci !

Salut
Tu calcules la dérivée. Il y a une valeur pour laquelle elle est nulle.

par **Dante0** » 05 Avr 2012, 11:06

chan79 a écrit:Salut
Tu calcules la dérivée. Il y a une valeur pour laquelle elle est nulle.

Il ne fuat pas chercher la dérivée seconde plutôt ? J'ai oublié comment on trouve les valeurs extrêmes...

par **chan79** » 05 Avr 2012, 12:25

Dante0 a écrit:Il ne fuat pas chercher la dérivée seconde plutôt ? J'ai oublié comment on trouve les valeurs extrêmes...

il y a un maximum si f'(x)=0
mais revois ton calcul, le maximum est atteint si ln x = 2 soit x = e²

par **Dante0** » 05 Avr 2012, 16:40

chan79 a écrit:il y a un maximum si f'(x)=0
mais revois ton calcul, le maximum est atteint si ln x = 2 soit x = e²

f'(x) = 0 c'est pas plutôt le point d'inflexion ?
Pour les valeurs extrêmes, je pensais qu'il fallait calculer la dérivée seconde et voir son signe pour savoir s'il s'agit d'un maximum ou d'un minimum c'est pas le cas ?
Ma dérivée est fausse ?

par **Nightmare** » 05 Avr 2012, 16:55

Salut,

f'(x)=0 => f a un point critique en x.

Ce point critique est :

1) Un maximum ou un minimum si f' change de signe en x
2) Un point d'inflexion si f' garde le même signe

par **Dante0** » 05 Avr 2012, 17:38

Nightmare a écrit:Salut,

f'(x)=0 => f a un point critique en x.

Ce point critique est :

1) Un maximum ou un minimum si f' change de signe en x
2) Un point d'inflexion si f' garde le même signe

Comment savoir si f' change de signe en x ? Il faut étudier les variations ?
Et comment savoir si c'est un min/max ?

par **antonyme** » 05 Avr 2012, 17:46

Dante0 a écrit:Comment savoir si f' change de signe en x ? Il faut étudier les variations ?
Et comment savoir si c'est un min/max ?

Il faut faire un tableau de signe de la dérivée ce qui te donne les variations de la fonction. Exemple avec une autre fonction :

par **Nightmare** » 05 Avr 2012, 17:48

Soit ça se voit directement dans son expression que f' change de signe, soit on peut effectivement étudier ses variations à l'aide du signe de la dérivée seconde.

Sinon, pour distinguer min et max, c'est graphique : Un maximum, la fonction monte puis descend, donc la pente est positive puis négative, autrement dit, la dérivée passe du positif au négatif.

Inversement, pour un minimum, la fonction descend jusqu'au minimum puis remonte, donc la pente est négative puis positive et de manière équivalente la dérivée passe du négatif au positif.

par **Dante0** » 05 Avr 2012, 18:40

Nightmare a écrit:Soit ça se voit directement dans son expression que f' change de signe, soit on peut effectivement étudier ses variations à l'aide du signe de la dérivée seconde.

Sinon, pour distinguer min et max, c'est graphique : Un maximum, la fonction monte puis descend, donc la pente est positive puis négative, autrement dit, la dérivée passe du positif au négatif.

Inversement, pour un minimum, la fonction descend jusqu'au minimum puis remonte, donc la pente est négative puis positive et de manière équivalente la dérivée passe du négatif au positif.

Hm ok, c'est curieux pourquoi je pensais utiliser les dérivées secondes ?
Pour moi : si f''(x) Maximum et si f''(x) > 0 => Minimum
En gros en utilisant le fait que la fonction soit concave ou convexe.
Pareil un point d'inflexion c'est quand f''(x) = 0 mais ca représente quoi exactement ?
Sinon ma dérivée est fausse ?

par **Nightmare** » 05 Avr 2012, 18:45

Eh bien, si la dérivée seconde est strictement positive, c'est que la dérivée première est strictement croissante au voisinage de 0 donc passe du négatif au positif et on est bien en présence d'un minimum.

Un point d'inflexion représente un point en lequel la tangente est horizontale sans pour autant changer de sens (exemple en 0 pour la fonction x->x^3)

Pour la dérivée : Tu peux vérifier tes calculs (et bien d'autres) sur [url="http://www.wolframalpha.com/"]wolframalpha[/url]

par **geegee** » 06 Avr 2012, 14:17

Dante0 a écrit:Bonjour,

Comment trouver les valeurs extrèmes de :

Merci !

Bonjour,

En dérivant et derivee=0 derive seconde 0 minimum

par **Dante0** » 06 Avr 2012, 16:36

La dérivée c'est bien :

?

par **Nightmare** » 06 Avr 2012, 16:43

Je te renvoie une nouvelle fois vers [url="http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%28ln%28x%29%2Fsqrt%28x%29%2Cx%29"]wolframalpha[/url]

par **Dante0** » 06 Avr 2012, 17:52

Nightmare a écrit:Je te renvoie une nouvelle fois vers [url="http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%28ln%28x%29%2Fsqrt%28x%29%2Cx%29"]wolframalpha[/url]

Ca ne veut pas charger chez moi...
A quel moment je me suis trompé sur ma dérivée ?? :hum:

par **vincentroumezy** » 07 Avr 2012, 11:44

Détailles nous tes étapes de calcul stp.

par **Dante0** » 07 Avr 2012, 15:41

vincentroumezy a écrit:Détailles nous tes étapes de calcul stp.

;

par **vincentroumezy** » 07 Avr 2012, 17:25

A première vue, ça m'a l'air correct.

par **Dante0** » 07 Avr 2012, 17:53

vincentroumezy a écrit:A première vue, ça m'a l'air correct.

Pourtant le résultat est faux non ?

par **Euler07** » 07 Avr 2012, 18:17

Dante0 a écrit:Pourtant le résultat est faux non ?

Euh non...

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Maximum/minimum

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