Maximum/minimum

[vincentroumezy]

Merci de confirmer, j'avais presque un doute :zen: .

[Dante0]

Ok donc maintenant je dois résoudre ?
Ensuite pour trouver les extrema je calcule la dérivée seconde et j'injecte les valeurs que j'ai trouvé quand je résous ?

[vincentroumezy]

Les extremas, tu les trouves quand il y a un chamgement de signe de la dérivée première.

[Dante0]

Les extremas, tu les trouves quand il y a un chamgement de signe de la dérivée première.

Ok je devrais faire quoi donc ? Il faut que je me souvienne d'une méthode sinon je m'y perds...

[Dante0]

Ok après avoir fait le tableau de variation je trouve comme maximum : et comme minimum 0

[Dante0]

C'est juste ?
D'ailleurs pourquoi justement ?
J'arrive pas à retenir la méthode pour trouver les extremas j'suis complètement perdu..

[Dante0]

Up up up ... :we:

[Billball]

et ben c'est ca, quand tu as f'(x) = 0 tu as extrema (donc un minimum ou un maximum) !

exemple : f(x) = x²

tu as f'(x) = 2x

tu résous : f'(x) = 0 <=> 2x = 0 <=> x = 0

donc pour f'(x) = 0 implique x = 0 donc 0 est un extrema,


ensuite pour savoir si c'est un maximum ou un minimum, faut calculer f"(x)

si f"(x) > 0 , c'est un minimum
si f"(x) < 0 , c'est un maximum


ici f'(x) = 2x => f"(x) = 2

f"(0) = 2 donc on a un minimum de f en 0 !

[Dante0]

et ben c'est ca, quand tu as f'(x) = 0 tu as extrema (donc un minimum ou un maximum) !

exemple : f(x) = x²

tu as f'(x) = 2x

tu résous : f'(x) = 0 2x = 0 x = 0

donc pour f'(x) = 0 implique x = 0 donc 0 est un extrema,


ensuite pour savoir si c'est un maximum ou un minimum, faut calculer f"(x)

si f"(x) > 0 , c'est un minimum
si f"(x) f"(x) = 2

f"(0) = 2 donc on a un minimum de f en 0 !

Merci !
Et le fait que f'(x) = Y et que f(Y) = X ou X est un extrema
C'est une coincidence ou pour trouver les extrema on peut aussi injecter dans f(x) la valeur qu'on trouve en résolvant f'(x) = 0 ?

[Iroh]

NB:

À une dimension:

a est un extremum local de f => f'(a) = 0

f'(a) = 0 et f''(a) 0 => a est un extremum local de f

On ne peut pas se passer de l'hypothèse f''(a);)0:
Exemple:

[Dante0]

NB:
À une dimension:

a est un extremum de f => f'(a) = 0

f'(a) = 0 et f''(a) 0 => a est un extremum de f

On ne peut pas se passer de l'hypothèse f''(a);)0:
Exemple:

Je comprends pas trop ici c'est pas a qui est l'extremum si ?
Quand on résous f'(a) = 0 dans notre cas on trouve e^2 mais en quoi a est l'extrema ? Je pensais que c'etait l'extrema... :mur:

[Nightmare]

Quand on parle d'un extremum, plus généralement d'un point critique, on parle d'un point dans le plan qui a donc deux coordonnées.

Lorsqu'on trouve a tel que f'(a)=0, c'est que a est une abscisse potentielle pour notre point critique. Ce n'est pas notre extremum, c'est son abscisse. Son ordonnée va être naturellement donnée par f(a).

Ainsi, on dira que la courbe f présente un extremum en a, et que cet extremum a pour coordonnées (a,f(a)).

[Iroh]

Je comprends pas trop ici c'est pas a qui est l'extremum si ?
Quand on résous f'(a) = 0 dans notre cas on trouve e^2 mais en quoi a est l'extrema ? Je pensais que c'etait l'extrema... :mur:

f'(a) = 0 et f''(a) 0 => a est un extremum local de f


Mais f'(a) = 0 => a est un extremum local de f est faux

En effet, prends la fonction . On a: . D'où f'(0) = 0, or 0 n'est pas un extremum local de f. Pour que 0 soit un extremum, il faut que f''(0);)0, or , donc f''(0) = 0.

Pour trouver les extrema d'une fonctions f, il faut trouver les points x tels que f'(x)=0. Ensuite, vérifier que f''(x) 0 (minimum ou extremum). Si f'(x)=0 et f''(x) = 0 on a un "point d'inflexion", comme en 0 avec la fonction x³.

[Iroh]

Quand on parle d'un extremum, plus généralement d'un point critique, on parle d'un point dans le plan qui a donc deux coordonnées.

Lorsqu'on trouve a tel que f'(a)=0, c'est que a est une abscisse potentielle pour notre point critique. Ce n'est pas notre extremum, c'est son abscisse. Son ordonnée va être naturellement donnée par f(a).

Ainsi, on dira que la courbe f présente un extremum en a, et que cet extremum a pour coordonnées (a,f(a)).

J'ai eu un doute, je suis allé rechercher les définitions de bac1:

et a un point intérieur de D.

- On dit que a est un minimum local de f s'il existe une boule B centrée en a telle que
- [...] [maximum]
- a est un extremum local de f s'il est un maximum local ou un minimum local de f.

[Nightmare]

A la limite, on peut dire que f(a) est un minimum local de f, beaucoup d'auteurs le disent ainsi, mais dire que c'est a le minimum, ça je ne l'ai jamais vu nulle part. Par contre, on peut souvent lire "minimum atteint en a"

[Dante0]

Quand on parle d'un extremum, plus généralement d'un point critique, on parle d'un point dans le plan qui a donc deux coordonnées.

Lorsqu'on trouve a tel que f'(a)=0, c'est que a est une abscisse potentielle pour notre point critique. Ce n'est pas notre extremum, c'est son abscisse. Son ordonnée va être naturellement donnée par f(a).

Ainsi, on dira que la courbe f présente un extremum en a, et que cet extremum a pour coordonnées (a,f(a)).

Merci j'ai pigé !
Le point d'inflexion si je me souviens bien c'est le point ou la dérivée seconde change de signe donc ou la fonction passe de concave à convexe ou de convexe à concave.

[Nightmare]

Merci j'ai pigé !
Le point d'inflexion si je me souviens bien c'est le point ou la dérivée seconde change de signe donc ou la fonction passe de concave à convexe ou de convexe à concave.

Tout à fait!