Limite d'une suite d'intégrale.

[parisien752]

bonjour a tous, alors j'ai un dm à faire pour la spé et je butte sur une question.
j'ai une itegrale de 1 à e , x^2 ln(x) ^n dx .
Je l'ai minoré par 0, j'ai prouvé sa décroissance, donc sa convergeance,
j'ai ensuite prouvé que ln inférieur à e/x
et je doit maintenant prouver sa limite en l'infini, je pense au th d'encadrement, mais je ne sais pas comment faire. Je sais que le résultat à trouver doit être 0 mais voila
Si quelqu'un pouvais m'aider
merci d'avance .

[Joker62]

Hello,

Je suppose que tu as :



et que tu as montré que :

?

[titine]

bonjour a tous, alors j'ai un dm à faire pour la spé et je butte sur une question.
j'ai une itegrale de 1 à e , x^2 ln(x) ^n dx .
Je l'ai minoré par 0, j'ai prouvé sa décroissance, donc sa convergeance,
j'ai ensuite prouvé que ln inférieur à e/x
et je doit maintenant prouver sa limite en l'infini, je pense au th d'encadrement, mais je ne sais pas comment faire. Je sais que le résultat à trouver doit être 0 mais voila
Si quelqu'un pouvais m'aider
merci d'avance .

Si 0 < ln(x) < e/x
Alors : 0 < (ln(x))^n < (e/x)^n
Et : 0 < x² (ln(x))^n < x² (e/x)^n
c'est à dire : 0 < x² (ln(x))^n < e^n/x^(n-2)
Donc 0 < intégrale de 1 à e de x² (ln(x))^n < intégrale de 1 à e de e^n/x^(n-2)
Tu sais calculer l'intégrale de droite.
Puis sa limite quand n tend vers l'infini.
Puis théorème es gendarmes ............

[parisien752]

Hello,

Je suppose que tu as :



et que tu as montré que :

?

J'ai montré 0 0 0= 0^n 0=x^2*0 0< In < Int de x^2 de 1 à e = (e^3 -1) /3

[Joker62]

Excuse moi.

J'ai effacé parce que titine avait fourni une réponse qui collait un peu mieux.

On voit assez mal et on a du mal à faire la distinction entre Ln et In

Si titine pouvait reposter sa réponse. Il me semble qu'elle avait davantage raison que moi :)

[parisien752]

Excuse moi.

J'ai effacé parce que titine avait fourni une réponse qui collait un peu mieux.

On voit assez mal et on a du mal à faire la distinction entre Ln et In

Si titine pouvait reposter sa réponse. Il me semble qu'elle avait davantage raison que moi

Oui dsl mais je ne sait pas comment on fait pour les caractères mathématiques.

Mais en tout cas, je ne vois pas comment je pourrais trouver la limite avec ce que l'on ma demander de prouver, ie : lnx<e/x

[Joker62]

En reprenant ce que titine a écrit tout à l'heure (Il faut rendre à titine ce qui lui appartient ! )



On multiplie par x^2, on simplifie les x, on intègre et basta

[parisien752]

En reprenant ce que titine a écrit tout à l'heure (Il faut rendre à titine ce qui lui appartient ! )



On multiplie par x^2, on simplifie les x, on intègre et basta

Ah oui ok je vien de le faire merci beaucoup. J'avais simplement mal construit l'encadrement .

Merci beaucoup