Hérédité dune demonstration par recurrence

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mimi_chokoolat
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hérédité dune demonstration par recurrence

Messagepar mimi_chokoolat » 03 Déc 2006, 18:16

bonjour alors voila


jai un probleme à lheridité de ma demonstration par recurrence de la propriété suivante

On pose a=(n-2)(n-1)*n*(n+1)(n+2) avec n appartient au naturels. montrer que pour tout n superieur ou egal a trois A est divisible par 15.
merci beaucoup par avance



mimi_chokoolat
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Messagepar mimi_chokoolat » 03 Déc 2006, 18:45

et jecris ceci comme cela?

mimi_chokoolat
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Messagepar mimi_chokoolat » 03 Déc 2006, 18:52

ah ok merci

mimi_chokoolat
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Messagepar mimi_chokoolat » 03 Déc 2006, 19:04

Rain' a écrit:Non c'est pas très rigoureux.

Soit n supérieur ou égal à 3.
Soit An=n-2*n-1*n*n+1*n+2
Si n congru à 0 mod 5 alors An est divisilbe par 5
Si n est congru à 1 mod 5 alors n-1 est congru à 0 mod 5 donc An est divisible par 5
et ainsi de suite jusqu'à 4

et ensuite la même chose modulo 3 .


comment ca jusque 4 ?
(n-3) congru a 0(5)? et comment je fait pour n+2 ou n+1 ? encore un petit peu daide stp

Elsa_toup
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Messagepar Elsa_toup » 03 Déc 2006, 19:06

Si n congru à 2 modulo 5, alors (n-2) congru à 0 modulo 5.
Tu vas jusqu'à n congru à 4 modulo 5.
Et du coup, tu vois qu'il y a toujours un nombre qui est divisible par 5 parmi 5 nombres consécutifs.

mimi_chokoolat
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Messagepar mimi_chokoolat » 03 Déc 2006, 19:16

quand cest congrus a 4mod5 cest divisible par 5 ? et faut que je fasse (n+1) congru..?

mimi_chokoolat
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Messagepar mimi_chokoolat » 03 Déc 2006, 19:18

ui 0 est un multiple


mais faut til que je fasse (n+1) congru a ... ou nan?

Elsa_toup
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Messagepar Elsa_toup » 03 Déc 2006, 19:20

Non, mais (n-4) oui !
Ca peut paraître un peu abstrait, alors je te conseille de prendre par exemple n = 7, donc n+1=6, n+2=7, n+3=8, n+4=9.

Tu as 5 entiers consécutifs et là c'est (n-2) qui congrue à 0 modulo 5.

Maintenant si tu prends 4,5,6,7,8, alors n=6 et c'est (n-1) qui congrue à 0 modulo 5.
Et ainsi de suite...

J'ai l'impression que c'est encore moins clair, là, non ? :euh:

mimi_chokoolat
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Messagepar mimi_chokoolat » 04 Déc 2006, 20:36

uimais comment je fais pour n congru a 4mod5
je dit que n+1 est congru a 5mod(5) dc an divisible par 5
mais pour n-2congru a 2(5) c'est pas possible puisque pas divisible
..... pourriez vous meclaircir merci

 

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