Formules trigonométriques

[Anonyme]

bonjour, je suis en 1ere S et j'ai un problème pour mon devoir maison, je n'arrive pas à calculer :
sin2x sachant que sinx= 1/3 et que x appartient à [0;pi/2].
De plus je n'Arrive pas à représenter sur le cercle trigonométrique les solutions de l'inéquations sinx< - (racine de 2 )/2
je m'excuse je n'ai pas trouvé comment faire le symbole d'une racine carré...
je vous remercie d'avance...

[PooShy]

Salut,

sin2x = 2 sinx cosx , pour x appartient à [0;pi/2]

tu sais que
cosx²=1-sin²x


donc sin2x = 2 sinx rac(1-sin²x)
sin2x = 2 * 1/3 * rac(8/9) = (2rac8)/9= (4rac2)/9


"De plus je n'Arrive pas à représenter sur le cercle trigonométrique les solutions de l'inéquations sinx< - (racine de 2 )/2"

indication :
sinx< - (racine de 2 )/2 <=> x appartient à ]-3pi/4 ; -pi/4[

[Anonyme]

Merci Pooshy pour votre aide!
Est-ce que je peux encor vous demander de l'aide?
j'ai calculé cos²(pi/12) , cela m'a donné : (racine de 3 +2)/4. je ne sais pas si c'est juste, de plus on me demande d'en déduire cos(pi/12) et sin (pi/12).
pouvez-vous m'aider?
merci d'avance...

[PooShy]

je peux voir ta démonstration ?

Il me semble que cos(pi/12)= (rac6+rac2)/4

[Anonyme]

cos²x=(cos2x+1)/2
=(cos2*pi/12 + 1)/2
=(racine de 3/2+1) /2 car cos pi/6= rac3/2
=rac3/4 + 1/2
=( rac3 +2) /4
voila..
je me suis peut- être trompée...

[PooShy]

Non c'est bon.

[Anonyme]

Comment je fais après pour en déduire cos pi/12 et sin pi/12 ?

[PooShy]

Tu trouves sin²(pi/12) facilement avec sin²x+cos²x=1

cos²(pi/12)= (2+rac3)/4

tu trouves : sin²(pi/12)=(2-rac3)/4

Ensuite, si on te demande juste de déduire sin et cos(pi/12), tu peux mettre des doubles racines, ça fait chouette sur la feuille.

ou sinon :

cos(pi/12)= rac[(2+rac3)/4]=rac[(8+4rac3)/16]=rac[(8+2rac12)/16]
cos(pi/12)=rac[(8+2rac12)/16]=rac[(6+2+2rac6*rac2)/4²=rac[(rac6+rac2)²/4²]
cos(pi/12)=(rac6+rac2)/4

Ce qui est assez tordu je te l'accorde...

dans les deux cas tu oublies pas de dire que comme pi/12 appartient à [0;pi/2], cos(pi/12) et sin(pi/12)> 0 donc il n'y a dans chacun des cas qu'une solution, qui sont sin(pi/12)= rac[(2-rac3)/4] et cos(pi/12)=rac[(2+rac3)/4] .

Clair ou pas ?

[Anonyme]

Oui c'est clair merci beaucoup, je crois que je vais mettre les doubles racines, c'est plus facile je pense...Merci de votre aide!
Bonne soirée.