Formules trigonometriques+limite

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Silvia90
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Formules trigonometriques+limite

Messagepar Silvia90 » 09 Nov 2009, 18:12

Bonsoir! J'essaie depuis un bon moment de résoudre cet exercice, sans succès. J'ai la correction (pas très détaillée) mais je ne comprends quand même pas. Est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît?


f(x) étant:



Merci d'avance!
silvia



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mathelot
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Messagepar mathelot » 09 Nov 2009, 21:43

Silvia90 a écrit:Bonsoir! J'essaie depuis un bon moment de résoudre cet exercice, sans succès. J'ai la correction (pas très détaillée) mais je ne comprends quand même pas. Est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît?


f(x) étant:



Merci d'avance!
silvia



Dans le calcul de limite, on peut remplacer par des équivalents:



et a par la formule exacte

Silvia90
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Messagepar Silvia90 » 10 Nov 2009, 14:44

En faisant comme cela je trouve bien

Mais dans les réponses du livre, la marche à suivre est plutôt celle-ci:

Or je ne comprends pas comment ils ont fait?

benekire2
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Messagepar benekire2 » 10 Nov 2009, 15:08

Une question, en quelle classe est tu ?

Skullkid
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Messagepar Skullkid » 10 Nov 2009, 15:51

Salut, ta démonstration est correcte (bien qu'il est inutile de modifier l'expression de l'arctan, vu que sa limite est directement calculable).

Visiblement la correction est destinée à des élèves qui n'ont pas étudié les équivalents, qui sont une notion "avancée" :



Et on peut conclure par les limites dites classiques (qui ne sont en fait rien d'autre que les équivalent de base) : sin x / x tend vers 1 en 0, et (1-cos x)/x² tend vers 1/2 en 0. (Dans ta correction, ils redémontrent cette deuxième limite classique en utilisant la formule 1 - cos x = 2 sin² (x/2))

Silvia90
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Messagepar Silvia90 » 10 Nov 2009, 18:29

benekire2 a écrit:Une question, en quelle classe est tu ?

En fait je n'habite pas en France... mais en Suisse. Je pense que mon niveau correspondrait à terminale scientifique. :hein:
Pourquoi la question?

Timothé Lefebvre
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Messagepar Timothé Lefebvre » 10 Nov 2009, 18:30

Salut,

parce qu'il est jaloux qu'on ne voit pas ça au Lycée en France :P

Silvia90
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Messagepar Silvia90 » 10 Nov 2009, 18:34

Skullkid a écrit:Salut, ta démonstration est correcte (bien qu'il est inutile de modifier l'expression de l'arctan, vu que sa limite est directement calculable).

Visiblement la correction est destinée à des élèves qui n'ont pas étudié les équivalents, qui sont une notion "avancée" :



Et on peut conclure par les limites dites classiques (qui ne sont en fait rien d'autre que les équivalent de base) : sin x / x tend vers 1 en 0, et (1-cos x)/x² tend vers 1/2 en 0. (Dans ta correction, ils redémontrent cette deuxième limite classique en utilisant la formule 1 - cos x = 2 sin² (x/2))


Et bien je suis une élève qui n'a pas (encore ?) étudié les équivalents! (mais ils m'ont l'air bien pratiques)

J'ai justement essayé d'utiliser cette formule: 1 - cos x = 2 sin² (x/2)) mais je ne sais pas quoi faire du carré.

Bon je ne suis pas sure d'avoir assez d'éclaircissements pour comprendre la correction :mur: mais je vais essayer.

Merci!

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mathelot
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Messagepar mathelot » 10 Nov 2009, 18:52

Bj,

redémontrons

sur le cercle trigonométrique d'origine ,

pour

on obtient visuellement:



d'où

par composition avec la fonction carrée

par changement de variable bi-continu :



etc..

Silvia90
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Messagepar Silvia90 » 11 Nov 2009, 19:59

Je crois que cette fois c'est tout compris. Un grand merci pour votre aide! :happy2:

benekire2
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Messagepar benekire2 » 11 Nov 2009, 20:00

Timothé Lefebvre a écrit:Salut,

parce qu'il est jaloux qu'on ne voit pas ça au Lycée en France :P

Exactement !! C'est injuste, la France est minable la dessus.....
nous c'est sinx/x au maximum ...

Skullkid
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Messagepar Skullkid » 11 Nov 2009, 21:13

Heu, en quoi c'est minable de ne pas apprendre des concepts trop tôt ? Bidouiller une expression et la transformer, c'est utile pour d'autres trucs que le calcul de limite, et je trouve ça bien qu'en France on nous entraîne - ou tout du moins on essaye de nous entraîner - à ça.

C'est sûr y pourraient nous enseigner la super règle de l'Hospital qui nous apporterait taaaant...

Et soit dit en passant, dire que sin x / x tend vers 1 en 0, c'est exactement la même chose que dire que sin x est équivalent à x en 0, la deuxième façon est juste plus pédante.

 
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