Formules trigonometriques+limite

[Silvia90]

Bonsoir! J'essaie depuis un bon moment de résoudre cet exercice, sans succès. J'ai la correction (pas très détaillée) mais je ne comprends quand même pas. Est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît?


f(x) étant:



Merci d'avance!
silvia

[mathelot]

Bonsoir! J'essaie depuis un bon moment de résoudre cet exercice, sans succès. J'ai la correction (pas très détaillée) mais je ne comprends quand même pas. Est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît?


f(x) étant:



Merci d'avance!
silvia

Dans le calcul de limite, on peut remplacer par des équivalents:



et a par la formule exacte

[Silvia90]

En faisant comme cela je trouve bien

Mais dans les réponses du livre, la marche à suivre est plutôt celle-ci:

Or je ne comprends pas comment ils ont fait?

[benekire2]

Une question, en quelle classe est tu ?

[Skullkid]

Salut, ta démonstration est correcte (bien qu'il est inutile de modifier l'expression de l'arctan, vu que sa limite est directement calculable).

Visiblement la correction est destinée à des élèves qui n'ont pas étudié les équivalents, qui sont une notion "avancée" :



Et on peut conclure par les limites dites classiques (qui ne sont en fait rien d'autre que les équivalent de base) : sin x / x tend vers 1 en 0, et (1-cos x)/x² tend vers 1/2 en 0. (Dans ta correction, ils redémontrent cette deuxième limite classique en utilisant la formule 1 - cos x = 2 sin² (x/2))

[Silvia90]

Une question, en quelle classe est tu ?

En fait je n'habite pas en France... mais en Suisse. Je pense que mon niveau correspondrait à terminale scientifique. :hein:
Pourquoi la question?

[Timothé Lefebvre]

Salut,

parce qu'il est jaloux qu'on ne voit pas ça au Lycée en France :P

[Silvia90]

Salut, ta démonstration est correcte (bien qu'il est inutile de modifier l'expression de l'arctan, vu que sa limite est directement calculable).

Visiblement la correction est destinée à des élèves qui n'ont pas étudié les équivalents, qui sont une notion "avancée" :



Et on peut conclure par les limites dites classiques (qui ne sont en fait rien d'autre que les équivalent de base) : sin x / x tend vers 1 en 0, et (1-cos x)/x² tend vers 1/2 en 0. (Dans ta correction, ils redémontrent cette deuxième limite classique en utilisant la formule 1 - cos x = 2 sin² (x/2))

Et bien je suis une élève qui n'a pas (encore ?) étudié les équivalents! (mais ils m'ont l'air bien pratiques)

J'ai justement essayé d'utiliser cette formule: 1 - cos x = 2 sin² (x/2)) mais je ne sais pas quoi faire du carré.

Bon je ne suis pas sure d'avoir assez d'éclaircissements pour comprendre la correction :mur: mais je vais essayer.

Merci!

[mathelot]

Bj,

redémontrons

sur le cercle trigonométrique d'origine ,

pour

on obtient visuellement:



d'où

par composition avec la fonction carrée

par changement de variable bi-continu :



etc..

[Silvia90]

Je crois que cette fois c'est tout compris. Un grand merci pour votre aide! :happy2:

[benekire2]

Salut,

parce qu'il est jaloux qu'on ne voit pas ça au Lycée en France

Exactement !! C'est injuste, la France est minable la dessus.....
nous c'est sinx/x au maximum ...

[Skullkid]

Heu, en quoi c'est minable de ne pas apprendre des concepts trop tôt ? Bidouiller une expression et la transformer, c'est utile pour d'autres trucs que le calcul de limite, et je trouve ça bien qu'en France on nous entraîne - ou tout du moins on essaye de nous entraîner - à ça.

C'est sûr y pourraient nous enseigner la super règle de l'Hospital qui nous apporterait taaaant...

Et soit dit en passant, dire que sin x / x tend vers 1 en 0, c'est exactement la même chose que dire que sin x est équivalent à x en 0, la deuxième façon est juste plus pédante.