Formule d'addition et duplication

[Shikaku]

Bonjour, j'ai un DM pour la rentrée des vacances mais le dernier exercice me pose problème.

On donne sinx = -3pi/4 et x appartient [pi ; 3pi/2] Calculer cosx. En deduire cos2x et sin2x.

En fait je ne comprend pas vraiment comment faut-il s'y prendre ... Pourriez vous m'aider svp. Merci d'avance !!!

[titine]

Bonjour, j'ai un DM pour la rentrée des vacances mais le dernier exercice me pose problème.

On donne sinx = -3pi/4 et x appartient [pi ; 3pi/2] Calculer cosx. En deduire cos2x et sin2x.

En fait je ne comprend pas vraiment comment faut-il s'y prendre ... Pourriez vous m'aider svp. Merci d'avance !!!

Relation fondamentale liant cos(x) et sin(x) : (cos(x))² + (sin(x))² = 1
Ça va te permettre de calculer cosx (fait attention au fait que x appartient [pi ; 3pi/2])

Ensuite pour cos(2x) et sin(2x) tu as des formules ...

[Shikaku]

Relation fondamentale liant cos(x) et sin(x) : (cos(x))² + (sin(x))² = 1
Ça va te permettre de calculer cosx (fait attention au fait que x appartient [pi ; 3pi/2])

Ensuite pour cos(2x) et sin(2x) tu as des formules ...

Je ne suis pas sur mais est ce le resultat : cosx = racine carré de 7pi/16

[mathelot]

cette écriture n'a pas de sens:

On donne sinx = -3pi/4

on écrira

[Shikaku]

cette écriture n'a pas de sens:


on écrira

Je trouve cosx = racine carré de 2 donc je ne pense pas avoir compris

[titine]

Je ne suis pas sur mais est ce le resultat : cosx = racine carré de 7pi/16

Tu es sûr de ton énoncé ?
C'est bien sinx = -3pi/4 , pas sinx = -3/4 ?
Sinx ne peut pas être égal à -3pi/4 car on sait que pour tout x , -1 <= sin(x) <= 1 et -3pi/4 n'est pas compris entre -1 et 1.

[mathelot]

quel est ton programme: Seconde ou 1ère ?

[Shikaku]

Tu es sûr de ton énoncé ?
C'est bien sinx = -3pi/4 , pas sinx = -3/4 ?
Sinx ne peut pas être égal à -3pi/4 car on sait que pour tout x , -1 <= sin(x) <= 1 et -3pi/4 n'est pas compris entre -1 et 1.

Oups oui je me suis trompé c'est sinx = -3/4

[Shikaku]

donc ça fait cosx = racine carré de 7/16 ?

[Shikaku]

quel est ton programme: Seconde ou 1ère ?

c'est le programme de 1er

[titine]

donc ça fait cosx = racine carré de 7/16 ?

Attention ! x appartient [pi ; 3pi/2]

Rappel : X² = a , lorsque a est positif , a 2 solutions : X=rac(a) ou X=-rac(a)

[mathelot]

il y a une fonction qui enroule la droite réelle sur le cercle trigo
de rayon 1.

Dans cette configuration, un point (générique) du cercle possède
trois coordonnées (si!,si!)

deux coordonnées cartésiennes (X;Y) dans le repère (O;I;J)
et une coordonnée curviligne x.

Alors
X=cos(x) et Y=sin(x)

En pratique, c'est x qui est une proportion de , comme ,..

est un réel entre -1 et 1 et un polynôme de la quantité cos(x)

[Shikaku]

Donc racine de 7/16 ou -racine de 7/16 est faux car cela ne rentre pas dans [pi ; 3pi/2]

[titine]

Donc racine de 7/16 ou -racine de 7/16 est faux car cela ne rentre pas dans [pi ; 3pi/2]

Regarde un cercle trigonométrique.
Lorsque x appartient [pi ; 3pi/2] , que peux tu dire de cos(x) ?

[mathelot]

[Shikaku]

Regarde un cercle trigonométrique.
Lorsque x appartient [pi ; 3pi/2] , que peux tu dire de cos(x) ?

Eh bien je pense que cos(x) est négative

[titine]

Eh bien je pense que cos(x) est négative

Et oui !

On récapitule :
(cos(x))² = 1 - (sin(x))² = 1 - 9/16 = 7/16
Donc cos(x) = rac(7)/4 ou -rac(7)/4
mais comme on sait que cos(x) est négatif alors ...

[mathelot]

si tu souhaites calculer sin(2x) et cos(2x), il y a les identités remarquables

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

[Shikaku]

Et oui !

On récapitule :
(cos(x))² = 1 - (sin(x))² = 1 - 9/16 = 7/16
Donc cos(x) = rac(7)/2 ou -rac(7)/2
mais comme on sait que cos(x) est négatif alors ...

Cosx = -racine de 7/16

[Shikaku]

cos2x = 1-2*9/16
= 1-18/16
= -2/16

sin2x = 2*-3/4 * (-racine de 7) / 4
= -6/4 * (-racine de 7) / 4
= 6racine de 7/16

J'ai bon ?