Forme explicite d'une suite

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
businessmanfr
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Nov 2010, 20:34

Forme explicite d'une suite

Messagepar businessmanfr » 09 Nov 2010, 20:36

Donner la forme explicite de la suite (Un) définie par

Uo = 1 , U1 = -1 et Un+2 ( Un+ petit 2) = 6Un+1 - 9Un (6Un+petit 1) pour tout n appartient à N.



Rebelle_
Membre Irrationnel
Messages: 1383
Enregistré le: 27 Aoû 2010, 19:04

Messagepar Rebelle_ » 09 Nov 2010, 20:39

B'soir =)

Je connais une méthode mais je ne suis pas sûre qu'elle soit très acceptable au niveau lycée... Ne te serais-tu pas trompé de forum ? :P

Y a-t-il d'autres données ?

:)

businessmanfr
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Nov 2010, 20:34

Messagepar businessmanfr » 09 Nov 2010, 20:41

C'est l'énoncé en entier.

Rebelle_
Membre Irrationnel
Messages: 1383
Enregistré le: 27 Aoû 2010, 19:04

Messagepar Rebelle_ » 09 Nov 2010, 20:43

A-t-on bien :



?

Si oui à part te faire passer par des étapes je ne vois pas vraiment comment donner une expression de la forme "u_n =" sans passer par l'équation caractéristique.

Quelqu'un d'autre a-t-il une idée ?

businessmanfr
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Nov 2010, 20:34

Messagepar businessmanfr » 09 Nov 2010, 20:44

Non l'énoncé n'est pas présenté ainsi.

Rebelle_
Membre Irrationnel
Messages: 1383
Enregistré le: 27 Aoû 2010, 19:04

Messagepar Rebelle_ » 09 Nov 2010, 20:45

Ah, comment ça ?

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 14389
Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53

Messagepar Ben314 » 09 Nov 2010, 20:45

Salut,
Un truc parfaitement "acceptble" niveau Lycée, c'est que, vu qu'à priori on voit pas comment ça marche, on remonte ces manches et on calcule U0, U1, U2, U3, U4, U5,... jusqu'à ce qu'on commence à avoir une forte intuition (on dit une "conjecture").
On démontre ensuite que c'est bien ça par réccurence.

P.S. Bien sûr, ça marche pas tout le temps, des fois on va jusqu'à U10 et... on voit toujours que dalle.
Mais, ici, je pense que ça marche...

businessmanfr
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Nov 2010, 20:34

Messagepar businessmanfr » 09 Nov 2010, 20:47

Mais je dois d'abord savoir si elle est arithmétique ou géométrique ?

Pour un+1 - un = 0 et un+1/un = -1

Il y a un problème non ?

Rebelle_
Membre Irrationnel
Messages: 1383
Enregistré le: 27 Aoû 2010, 19:04

Messagepar Rebelle_ » 09 Nov 2010, 20:49

Les suites artithmétiques et géométriques sont des cas particuliers de ces suites dites "récurrentes linéaires d'ordre...".

:)

PS : j'enlève la dénomination "suite arithmético-géométrique d'ordre 2" qui semble ne pas être appropriée.

businessmanfr
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Nov 2010, 20:34

Messagepar businessmanfr » 09 Nov 2010, 20:51

Je n'ai pas encore vu sa en cour.

Rebelle_
Membre Irrationnel
Messages: 1383
Enregistré le: 27 Aoû 2010, 19:04

Messagepar Rebelle_ » 09 Nov 2010, 20:52

Oui justement, on ne les vois pas en cours :/
Essaye ce que te dit Ben314 :)

businessmanfr
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Nov 2010, 20:34

Messagepar businessmanfr » 09 Nov 2010, 20:54

Mais j'ai trouver que Un+1 - Un = 0 car U1 - U0 = 0

Et Un+1/Un = U1/U0 = -1/1 = -1

c'est résultat sont s'ils justes ?

Rebelle_
Membre Irrationnel
Messages: 1383
Enregistré le: 27 Aoû 2010, 19:04

Messagepar Rebelle_ » 09 Nov 2010, 20:55

Non, tu ne peux pas dire ça car u_1 et u_0 sont des valeurs fixéees, ce que ne sont justement pas u_{n+1} et u_n !

businessmanfr
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Nov 2010, 20:34

Messagepar businessmanfr » 09 Nov 2010, 20:56

Mais j'ai besoin de connaitre la raison non ?

businessmanfr
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Nov 2010, 20:34

Messagepar businessmanfr » 09 Nov 2010, 20:59

Je n'ai toujours pas compris comment procédé .

Arnaud-29-31
Membre Complexe
Messages: 2110
Enregistré le: 06 Avr 2010, 16:00

Messagepar Arnaud-29-31 » 09 Nov 2010, 21:02

Il n'y a pas de raison.
Ton cours traite des suites arithmétiques et géométriques, termes qui concernent uniquement les suites d'ordre 1.

La conjecture est possible mais risque de ne pas être évidente.

Je te propose de montrer que la suite , qui elle est bien d'ordre 1 est géométrique

businessmanfr
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Nov 2010, 20:34

Messagepar businessmanfr » 09 Nov 2010, 21:05

Pour démontrer qu'une suite est géométrique il faut faire Un+1/UN

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 14389
Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53

Messagepar Ben314 » 09 Nov 2010, 21:07

As tu calculé les premières valeurs de ta suite, "juste pour voir" ?
N'as tu absolument rien constaté ?

businessmanfr
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Nov 2010, 20:34

Messagepar businessmanfr » 09 Nov 2010, 21:07

J'ai besoin d'un exemple.

businessmanfr
Membre Naturel
Messages: 42
Enregistré le: 09 Nov 2010, 20:34

Messagepar businessmanfr » 09 Nov 2010, 21:09

Pour U2 j'ai trouvé -15

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 10 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite