Fonction numérique

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
prohand20
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par prohand20 » 30 Déc 2010, 00:06

Ok merci beaucoup pour l'aide.
Je pense que la réponse que j'ai dis conviendra.
Merci :)



prohand20
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par prohand20 » 03 Jan 2011, 23:09

JE reouvre ce topic pour verifier un exercice

On me demande d'étudier les limites de la fonction f aux bornes de l'ensemble de définition. En dédire les asympotes éventuelles.
Pour information : f est définie sur R -{-1;1} par f(x) = x^3+2x²/x²-1

Moi j'ai fais : lim x^3+2x² = 3 pour x tend vers -1
lim x²-1 = 0+ pour x tend vers -1
Donc lim x^3+2x²/x²-1 = +infini pour x qui tend vers -1

Puis

lim x^3+2x² = 5 pour x tend vers 1
lim x²-1 = 0+ pour x tend vers 1
Donc lim x^3+2x²/x²-1 = +infini pour x qui tend vers 1

Est-ce juste ????

Merci

Mortelune
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par Mortelune » 03 Jan 2011, 23:14

Oui sauf que les bornes de ton ensemble de définition sont - et + en plus de -1 et 1.

prohand20
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par prohand20 » 03 Jan 2011, 23:15

Donc il faut que je rajoute quoi ? je ne comprend pas.

Mortelune
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par Mortelune » 03 Jan 2011, 23:17

Il faut juste ajouter l'étude des limites de la fonction en + et - l'infini.
Celles en -1 et 1 sont bonnes.

prohand20
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par prohand20 » 03 Jan 2011, 23:23

Je ne comprends pas pourquoi rajouter l'étude en +infini et - infini car j'ai trouvé dans les 2 cas que l'ensemble fesait + infini.

Mortelune
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par Mortelune » 03 Jan 2011, 23:26

Ta fonction est définie sur ]-oo;-1[U]-1;1[U]1;+oo[.
Les bornes de l'intervalle de définition sont donc -oo, -1, 1 et +oo.
Sur ces 4 cas tu n'en as traité que 2.

prohand20
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par prohand20 » 03 Jan 2011, 23:48

Donc sa fait

lim x^3+2x²/x²-1 pour x tend vers +infini
Donc lim x^3+2x²/x²-1 = +infini pour x qui tend vers -infini
Car un ² est toujours positif et on l'a au nominateur et au dénominateur.

lim x^3+2x²/x²-1 pour x tend vers -infini
Et la je bloque

Mortelune
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par Mortelune » 04 Jan 2011, 00:12

Si tu factorise par x² numérateur et dénominateur tu aboutis.

prohand20
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par prohand20 » 04 Jan 2011, 00:16

Je ne vois pas comment factoriser par x²

Mortelune
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par Mortelune » 04 Jan 2011, 00:19

x²-1=x²(1-1/x²).
J'ai pas dit qu'on ne pouvait pas diviser, comme on est sur du x grand on sait que x est différent de 0.

prohand20
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par prohand20 » 04 Jan 2011, 00:33

Donc du coup il nous reste

x^3+2x² pour x tend vers -infini

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par prohand20 » 04 Jan 2011, 00:50

Est-ce bien sa ?

Mortelune
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par Mortelune » 04 Jan 2011, 13:45

Non c'est pas ça, la technique pour lever l'indétermination consiste à mettre x² en facteur au numérateur et au dénominateur pour simplification et conclure rapidement grâce à une limite finie au dénominateur ou au dénominateur.

prohand20
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par prohand20 » 04 Jan 2011, 21:51

Donc du coup sa fait :

x^3+2x²/x²-1 = x²(x^3+2)/x²-1 ?
Et après ?

Mortelune
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par Mortelune » 04 Jan 2011, 22:49

Toujours pas, tu as des problèmes dans les puissances on dirait.

Mets x² en facteur pour et pour :

prohand20
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par prohand20 » 04 Jan 2011, 22:57

x²(x+2) et x²(1)-1 ?

Mortelune
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par Mortelune » 04 Jan 2011, 23:02

Oui pour le premier mais le 2e n'est pas factorisé, puisque si un des facteurs est nul le résultat n'est pas nul (entre autres justifications).

prohand20
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par prohand20 » 05 Jan 2011, 00:04

Donc le second on peu pas le factoriser ?

Mortelune
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par Mortelune » 05 Jan 2011, 00:15

On peut toujours factoriser comme je l'ai déjà dit hier sauf que c'est plus ou moins intéressant selon les cas et là c'est très intéressant, même si pour ça on est obligé de faire apparaitre un dénominateur.

 

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