DM fonction numérique
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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mimidu11
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par mimidu11 » 07 Nov 2010, 17:36
Bonjour à tous. J'ai un DM à faire sur les fonctions numériques et je ne suis pas du tout forte à ce sujet. J'espère que vous pourrez m'aider à faire mon exercice.
Merci beaucoup d'avance.
Exercice
On donne trois expressions de l'image f(x) d'un réel x différent de 1 par une fonction f :
(1) f(x)= (3x-1)/(x-1)
(2) f(x)= 3+(2/(x-1))
(3) f(x)=1+(2x/(x-1))
1° Vérifier que ces trois expressions sont cohérentes.
2° Dans chacun des cas suivants, indiquer l'expression qui vous paraît la plus adaptée pour répondre au problème posé.
a) Etudier les variations de la fonction f
b) Resoudre l'équation f(x)=0
c) Résoudre l'inéquation f(x)<1
d) Trouver un encadrement de f(x) lorsque x appartient à l'intervalle [-2;0].
POur le 1° je pense commencer à développer la (1)
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Sylviel
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par Sylviel » 07 Nov 2010, 18:09
1) il faut que tu montres quel'on peut passer de l'une à l'autre des expressions (là il s'agit de jouer avec les fractions, rien du côté des fonctions :-). Il vaut mieux partir de la 2 et 3 et s ramener à la 1 : c'est beaucoup plus facile que dans l'autre sens !
2 a) : pour regarder les variations il vaut mieux qu'il y ait le moins possible de choses qui bougent
b) souviens toi ce qui est semble pour résoudre des trucs du type ... = 0
c) cherche une expression de f où 1 appraît...
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
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mimidu11
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par mimidu11 » 07 Nov 2010, 18:38
OK. Alors on développe (2)
3+(2/(x-1)) = 3(x-1)/x-1 + 2/x-1 = 3x-3+2/x-1 = 3x-1/x-1
On retrouve (1)
Puis on développe (3)
1+(2x/x-1) = 1(x-1)/x-1 + 2x/x-1 = x-1+2x/x-1 = 3x-1/x-1
On retrouve aussi (1)
Les 3 expressions sont donc cohérentes.
Pour le 2° je fais un tableau de signe au brouillon puis je met en place mon tableau de variations avec l'expression (1)
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Sylviel
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par Sylviel » 07 Nov 2010, 18:42
Non, tu confonds signe et variations là. ici il vaut mieux isoler le x (prendre l'expression où il n'y en a qu'un) et réfléchir un peu...
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
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mimidu11
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par mimidu11 » 07 Nov 2010, 18:45
x-1=0 donc x=1
Le tableau de variations n'a que des flèches qui descendent et 1 est une valeur interdite
2)b)
Avec 3x-1/x-1 (1)
3x-1 < 1
3x < 1+1
3x < 2
x < 2/3
x-1 < 1
x < 1+1
x < 2
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mimidu11
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par mimidu11 » 08 Nov 2010, 21:13
2°)a) En fait je n'ai pas à le faire dans mon DM
2°)b)
f(x)=0 avec l'expression (1) soit 3x-1=0
3x=1
x=1/3
La solution de l'équation est x=1/3
2°)c)
Avec l'expression (3)
1+(2x)/(x-1)
x / .........-l'infini ..............0..................1................. +l'infini......
2x /........... - ...................0.... + ................................ + ..........
x-1 / ......... - ........................ - .......... 0 ................... + ..........
(2x)/x-1 / .... + .................../.... - ..........//.................... + ..........
La fonction est strictement positive sur ] -l'infini ; 0 ]U] 1 ; +l'infini [ et strictement négative sur [0;1[
2°)d)
J'ai essayer, mais je ne pas sûr
f(x) = (3x-1)/(x-1) avec [-2;0]
-2 < x < 0
-2(x-1)/x-1 < 3x-1/x-1 < 0(x-1)/x-1
-2x-2/x-1 < 3x-1/x-1 < 0
La fonction est décroissante sur R*-
ou sur [-2;0]
Est-ce cela ?
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