Fonction & géométrie

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Deluxor
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Fonction & géométrie

Messagepar Deluxor » 03 Fév 2009, 13:33

Bonjour à tous,

Alors j'ai un devoir maison à faire, à l'aide de Géogébra.

Voici le sujet :


1) Ouvrir le logiciel GéoGébra.



2) Configuration des axes du repère :

Faire un clique droit sur la feuille de travail. Cliquer sur "Propriétés", puis sur "Axe X", et mettre "-11" dans "Min" et "11" dans "Max". Ensuite, dans, "Axe X : Axe Y", mettre "1:1".
Toujours dans la fenêtre de configuration des axes, cliquer sur "Axe Y", et mettre "-11" dans "Min" et "14" dans "Max". Ensuite, dans, "Axe X : Axe Y", mettr "1 : 1".



3) Création de la figure géométrique :

a. Créer les points A(-10 ; -10) ; B(-5 ; -10) ; C(-5 ; -5) et D(-10 : -5).
En bas de l'écran, taper dans le champ "Saisie" : "A=(-10,-10) et appuyer sur "Entrée"

b. Tracer le polygone ABCD et le nommer "poly1".
En bas de l'écran, taper dans le champ "Saisie" : "poly1=POLYGONE[A,B,C,D]" et appuyer sur "Entrée. Vous devez voir apparaître poly1 et son aire dans la fenêtre de gauche.

c. Créer un point quelconque M sur [AB].
Cliquer sur l'onglet "Nouveau point" (qui se trouve à côté de la flèche, donc deuxième bouton en partant de la gauche), cliquer sur le segment [AB] et enfin renomme le point en lui donnant le nom de M.

d. Créer le cercle C1 de centre A et de rayon AM.
Cliquer sur l'onglet "Cercle (centre-point)" (6ème onglet en partant de la gauche), puis cliquer sur A et sur M. Renommer ce cercle C1.

e. Créer le cercle C2 de centre B et de rayon BM. Renommer ce cercle C2.

f. Créer le point E, intersection de C1 et [AD].
Cliquer sur "Intersection entre deux objets" (dérouler le deuxième onglet "Nouveau point" et choisir l'onglet "Intersection entre deux objets"), puis cliquer sur le cercle C1 et sur le segment [AD]. Renomme le point en E.

g. Créer le point F d'intersection entre C2 et [BC].

h. Effacer les deux cercles en cliquant dessus avec le bouton droit et cliquer sur "Afficher l'objet".

i. Créer le polygone EMFC puis le nommer "poly2".

j. Déplacer le point M sur le segmant [AB] et observer l'évolution de l'aire du polygone EMFC.

k. Enregistrer votre travail.



4) Création de la fonction qui représente l'aire de EMFC en fonction de la longueur du segment [AM] :

a. Nommer t la longueur du segment [AM].
En bas de l'écran, taper dans le champ "Saisie" : "t=Distance[A,M]" et appuyer sur "Entrée". La longueur t doit apparaître dans la fenêtre de gauche.

b. Créer un point P dont les coordonnées sont (t,Poly2).

c. Cliquer avec le bouton droit sur le point P et cliquer sur "Trace activée".

d. Déplacer de nouveau le point M doucement et observer le lieu géométrique décrit par le point P lorsque le point M varie.

Remarque : Si vous ne voyez pas toute la trace, remettre les axes comme au 2).

e. Pour être plus précis, on va afficher cette trace définitivement. Désactiver le mode trace du point P.

f. Cliquer sur l'onglet "Lieu" (dérouler le quatrième onglet "Droite perpendiculaire" et choisissez l'onglet "Lieu"), puis cliquer sur M et P.

g. Enregistrer votre travail.



5) Lecture graphique :

a. Pour quelle valeur tmax de t l'aire du quadrilatère EMFC est-elle maximale ?

b. Pour quelle valeur de tmin de t l'aire du quadrilatère EMFC est-elle minimale ?

c. Lire graphiquement l'aire du quadrilatère EMFC si t=2.

d. Lire graphiquement la longueur AM sachant que l'aire du quadrilatère EMFC est 8.


5) Calcul algébrique :


Image



Cette partie est à faire par rapport à la figure.

a. En vous aidant des coordonnées des points, donner les longueurs AB, CD, DA et BC.

b. Exprimer AM, EA, FB et DE en fonction de t.

c. Exprimer l'aire des triangles AME, MFB et CDE, en fonction de t.

d. On note h : t --> Aire de EMFC, montrer que h(t) = 7.5 - t².

e. Démontrer que h(t)-h(3.75) 0 pour tout t appartient à [0 ; 5] et en déduire la valeur exacte de tmax.

f. Tracer la représentation graphique de la fonction h.

En bas de l'écran, taper dans le champ "Saisie" h(x) = 14.0625 - (x-3.75)² et appuyer sur "Entrée. Observer la courbe tracée. Que peut-on en déduire ?



Merci à vous tous de m'avoir lu et de m'aider.


La première étape pour l'aide serait de me dire comment faire pour garder les paramètres demandés pour la configuation des axes (question 2) car les paramètres ne restent pas comme saisis, ce qui entraîne des unités différentes sur les deux axes !!

Merci pour votre aide !



phryte
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Messagepar phryte » 03 Fév 2009, 15:46

Bonjour.
La première étape pour l'aide serait de me dire comment faire pour garder les paramètres demandés pour la configuation des axes (question 2) car les paramètres ne restent pas comme saisis, ce qui entraîne des unités différentes sur les deux axes !!

Je pense que ce qui se passe est normal.
Les échelles s'adaptent au format de la fenêtre de travail.
Pour avoir -11 à +14 en Y il faut définir une fenêtre plus haute que large. AxeX:AxeY devrait arriver à 1 : 1
....

Deluxor
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Messagepar Deluxor » 03 Fév 2009, 16:06

Je pense la même chose, mais je ne sais pas comment y remédier. J'ai beau remettre les paramètres, le logiciel les change pour, je pense, mettre le maximum possible en fonction de la fenêtre. Or pour la figure je dois faire en fonction de l'énoncé qui me dit d'avoir la même échelle pour les deux axes. Je ne sais pas comment y faire ...

phryte
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Messagepar phryte » 03 Fév 2009, 16:17

J'ai beau remettre les paramètres

Avant de les remettre, modifie ta fenêtre comme je te l'ai dit.
Procède comme cela :
1)Tu choisis le zoom que tu veux
2) à l'aide de déplacer tu cadres tes axes de telle sorte que les bords soient à à -11 +11 en x et -11 +14 en y.
Après cela dois fonctionner dans propriétés.

Deluxor
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Messagepar Deluxor » 03 Fév 2009, 16:25

Oui, il me faut certes une fenêtre de 25 * 22 centimètres. J'ai pour cela essayé tous les onglets (presque, surement ...), mais je ne trouve pas comment modifier ces dimensions ! Peux-tu m'annoncer la manipulation à effectuer ?

phryte
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Messagepar phryte » 03 Fév 2009, 16:30

il me faut certes une fenêtre de 25 * 22 centimètres

22 = 2 + 11
25 = 11 + 14
Fais comme j'ai corrigé ci_dessus

Deluxor
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Messagepar Deluxor » 03 Fév 2009, 16:33

Le problème qui me pose c'est le redimensionnement de la fenêtre ! Je ne trouve pas l'onglet approprié pour changer ses dimensions ... Une fois trouvé, tout ira mieux. Peux-tu m'annoncer la manipulation a effectuer pour changer ces dimensions innapropriées ?

phryte
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Messagepar phryte » 03 Fév 2009, 16:45

c'est le redimensionnement de la fenêtre

Il ne faut pas être "plein écran"
Tu peux garder ou enlever la fenêtre Algèbre.
Tu utilises "déplacer" pour cadrer les axes et les bords de la fenêtre avec la souris clic gauche maintenu.

Deluxor
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Messagepar Deluxor » 03 Fév 2009, 18:59

Merci,

J'ai réussi la manipulation, à partir de maintenant je vais pouvoir réussir à faire la figure. Je posterais ici si les questions me posent problème.

Encore merci !!

 

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