Factorisation d'une expression algébrique

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Pano74
Membre Naturel
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Factorisation d'une expression algébrique

par Pano74 » 01 Jan 2009, 20:05

Bonjour à tous, je suis nouveau sur ce forum et j'aurais besoin de votre aide pour résoudre un problème que m'a posé un ami (nous aimons tout les deux les maths et nous faisons des petits concours entre nous :) )
Alors voilà, la première étape de l'exercice est la suivante :

"En utilisant la relation : n^4+4 = (n^4+4n²+4)-4n² factoriser l'expression n^4+4"

Alors j'ai pensé à utiliser une identité remarquable :

n^4+4 = (n^4+4n²+4)-4n²
n^4+4 = (n²+2)²-(2n)²
n^4+4 = [(n²+2)+2n][(n²+2)-2n]
n^4+4 = (n²+2n+2)(n²-2n+2)
Est-ce que ma factorisation de n^4+4 est juste, et est-elle terminée ?

Merci d'avance, puis nous passerons à la deuxième étape :D



Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 01 Jan 2009, 20:12

Salut, je ferai un truc tordu pour ma part !

On connait l'identité .

Je partirai de là avec et .

A bien y réfléchir c'est quand même un peu trop tordu ...

muse
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par muse » 01 Jan 2009, 20:14

ben développe ta dernière expression et tu vera si c'est bon.
Remplace n par 0 1 2 et puis la tu seras sur :)

Pano74
Membre Naturel
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par Pano74 » 01 Jan 2009, 20:23

OK merci j'ai vérifié c'est juste.
A présent je dois montrer que "le nombre 9877^4+4 n'est pas premier en utilisant la réponse précédente." Mais je ne vois pas en quoi le résultat précédent pourrais m'aider... :briques:

Votre aide me sera précieuse.

Pano74
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par Pano74 » 04 Jan 2009, 00:28

Quelqu'un aurait-il une réponse à mon problème s'il vous plait ?

Matt_01
Habitué(e)
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par Matt_01 » 04 Jan 2009, 00:34

Un nombre qui s'écrit de la forme avec nombres différents de 1 n'est pas premier. En effet, de cette manière il est divisible par autre chose que et 1.

En utilisant ton dernier résultat tu peux conclure ;)

Pano74
Membre Naturel
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par Pano74 » 04 Jan 2009, 01:01

Aaaa merci beaucoup !! J'avais réfléchis cette solution mais je l'avais mal formulée.

Encore merci

Pano74
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par Pano74 » 04 Jan 2009, 16:27

Rebonjour les matheux ^^
Voilà, d'abord merci à ceux qui m'ont aidé, puis j'aurais besoin encore de vos lumières :)
La suite de cet exercice est de simplifier l'écriture du produit \frac{x-1}{x}*\frac{x+1}{x}

Alors j'ai procédé ainsi :

\frac{x-1}{x}*\frac{x+1}{x} = \frac{(x-1)(x+1)}{x²} = \frac{x²-1}{x²}


Est-ce que ma simplification est terminée ? ou puis-je supprimer les x² en haut et en bas ce qui nous amènerais à -1(je ne crois pas).

Merci d'avance ! :zen:

Clembou
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par Clembou » 04 Jan 2009, 16:29

Pano74 a écrit:Rebonjour les matheux ^^
Voilà, d'abord merci à ceux qui m'ont aidé, puis j'aurais besoin encore de vos lumières :)
La suite de cet exercice est de simplifier l'écriture du produit

Alors j'ai procédé ainsi :


Est-ce que ma simplification est terminée ? ou puis-je supprimer les x² en haut et en bas ce qui nous amènerais à -1(je ne crois pas).

Merci d'avance ! :zen:


Ouah c'est dommage ! Avec des balises TeX, ca aurait été mieux :p

Pano74
Membre Naturel
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par Pano74 » 04 Jan 2009, 16:42

A oui désolé :euh:

Clembou
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par Clembou » 04 Jan 2009, 16:44

Pano74 a écrit:A oui désolé :euh:


Peut-être écrire :

Pano74
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par Pano74 » 04 Jan 2009, 19:04

Merci beaucoup, décidément il me manque toujours le mot de la fin ^^

Pano74
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par Pano74 » 04 Jan 2009, 20:01

Bon cette fois je n'ai pas le moindre brin d'idée pour la suite :

"En déduire une expression simplifiée du nombre: "

Je suis coincé ici, j'ai pensé d'abord à revenir à l'expression mais je ne vois pas en quoi cette forme serait simplifiée.
Donc je ne sais pas comment faire... :help:

Voilà c'est la dernière étape, merci d'avance pour votre aide :we:

Pano74
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par Pano74 » 05 Jan 2009, 21:50

Y aurais-t-il quelqu'un pour m'aider s'il vous plait ?

Pano74
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par Pano74 » 06 Jan 2009, 20:22

Bon alors j'ai trouvé quelque chose, je voudrais votre avis:


Je simplifie chaque fractions qui s'annulent sauf les 2 bornes
Il me reste donc donc :



Est-ce que mon raisonnement est juste ? Bien rédigé ?

Voilà encore merci d'avance !

Clembou
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par Clembou » 06 Jan 2009, 20:25

Pano74 a écrit:Bon alors j'ai trouvé quelque chose, je voudrais votre avis:


Je simplifie chaque fractions qui s'annulent sauf les 2 bornes
Il me reste donc donc :



Est-ce que mon raisonnement est juste ? Bien rédigé ?

Voilà encore merci d'avance !


Heu, on avait pas dit que :

...

Sinon, c'est correct :++:

Pano74
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par Pano74 » 06 Jan 2009, 22:15

oui c'était bien et non ( faute d'inattention). Mais dans mon dernier raisonnement j'ai utilisé la bonne formule :)
Voilà merci beaucoup, a bientôt !

 

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