[Suites] Exercice très court mais très chaud TS
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Ivanovich
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par Ivanovich » 20 Déc 2006, 22:04
Bonsoir à tous j'ai un exercice à faire pour demain et il est vraiment pas évident; voila l'énoncé et ce que j'ai trouvé :
Soit pour tout n, Sn la somme :
Sn = sin (Pi/n) + sin (2Pi/n) +...+ sin( (n-1)Pi / n)
1) Posons z = cos Pi/n + i sin Pi/n. Donner une expressions simple de la somme :
1 + z + ... + z^(n-1)
Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de cette somme. En déduire l'égalité :
Sn = 1/ ( tan (Pi/2n) )
2) Quelle est la limite de la suite (Sn/n) ?
Alors voila l'exercice est COMPLET et il n'y a pas de question pour aider a démarrer cependant voila ce que j'ai fait :
1 + z + ... + z^(n-1) : c'est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison z et de premier terme 1.
je peux donc ecrire :
1 + z + ... + z^(n-1) = ( 1 - (z)^n) / ( 1 - z)
En simplifiant le tout ( conjugué etc...) j'arrive à ceci :
1 + z + ... + z^(n-1) = 1 + i (sin (pi /n) ) /( 1- cos ( Pi/n) )
J'ai donc ma partie imaginaire et réelle ... cependant je n'ai aucune idée comment continuer.
Si quelqu'un peut confirmer ce que j'ai fait et me débloquer ce serait très gentil. Merci
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Zebulon
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par Zebulon » 20 Déc 2006, 23:57
Bonsoir,
c'est correct.
Ensuite, il faut remarquer que pour tout
.
On en déduit que
.
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Zebulon
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par Zebulon » 21 Déc 2006, 00:14
Pour la suite, on veut montrer que
.
Je te conseille de raisonner par équivalence, et de remarquer que
puis d'utiliser les formules cos(2a) et sin(2a).
Il y a une erreur d'affichage :
pour le premier dénominateur, lire
et pour le second, c'est
.
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Ivanovich
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par Ivanovich » 21 Déc 2006, 00:27
hum merci beaucoup pour le temps que tu as consacré à me répondre cependant je ne comprends pas tout et surtout le second message.
Si j'ai bien suivi Sn =(sin (pi /n) ) /( 1- cos ( Pi/n) )
seulement je ne comprends pas d'ou vient l'egalité que tu me proposes de demontrer ...
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Zebulon
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par Zebulon » 21 Déc 2006, 00:34
Ivanovich a écrit:Si j'ai bien suivi Sn =(sin (pi /n) ) /( 1- cos ( Pi/n) )
Oui, c'est ça.
seulement je ne comprends pas d'ou vient l'egalité que tu me proposes de demontrer ...
On veut montrer que
, ce qui est équivalent à
ou encore l'égalité du second message (que j'ai la flemme de recopier).
Grrr... Encore un problème d'affichage : ce n'est pas
mais
.
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Ivanovich
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par Ivanovich » 21 Déc 2006, 00:43
ah parfait j'ai compris c'est dans la poche pour la 1 merci beaucoup.
Sinon pour la 2 j'ai deja cherché en admettant le resultat de la 1 mais je n'ai pas trouvé, il n'y a vraiment aucune question qui aide à démarrer ... donc une petite aide serait la bienvenue ^^
Merci encore
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Zebulon
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par Zebulon » 21 Déc 2006, 01:02
Pour la 2ème, c'est facile en utilisant un outil qu'on voit en 1ère année (les équivalents), mais je ne sais pas comment faire sans.
Vous avez peut-être vu que
tend vers
quand n tend vers
pour
une constante. Sinon, je ne sais pas. Désolée...
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Ivanovich
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par Ivanovich » 21 Déc 2006, 01:03
ah non bon bah ecoute merci quand meme je verrais bien la correction ca parait pas trop evident effectivement mais ca ira ^^
Merci encore et bonne soirée
(au fait t'aurais pas un site sympa pour les symboles en Latex ca m'evitera a l avenir d'etre illisible ^^)
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Zebulon
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par Zebulon » 21 Déc 2006, 01:09
Ivanovich a écrit:(au fait t'aurais pas un site sympa pour les symboles en Latex ca m'evitera a l avenir d'etre illisible ^^)
Si ! Voici :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX Merci encore et bonne soirée
Merci, bonne soirée à toi aussi et bonnes fêtes si on ne se recroise pas d'ici là :we: .
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galawa
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par galawa » 10 Mar 2007, 17:22
bonjour,
je suis en seconde et j'ai un petit probleme je n'arrive pas a resoudre ce systeme, sans delta et les discriminants :
(1/x)-(3/y)=(17/2)
2x+3y=-5
merci d'avance!!!!!!!!!!
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