Exercice sur les angles orientés et trigonométrie

[tsukindustries]

Bonjour, merci d'avance de votre aide sur ces exercices:

Résoudre dans l'intervalle I donné:


I =






S = {}

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I =

S = {}

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I =

On sait que :
cos(0) = 1





S = {}

____________________________________________________

Est ce bon? Je crois que les resultats ne sont pas faux mais je ne suis pas sur de ma rédaction et de ma façon de résoudre. Je suis aussi pas sur du tout pour le pour chaque solution.


Merci de votre aide!

[bombastus]

Bonsoir tsukindustries,

Il n'y a que la dernière ou la résolution est correcte mais l'ensemble des solutions est faux.

Plusieurs remarques :

Les équations du type se résolvent toujours de la même façon, il faut résoudre :
et
(si t regardes sur le cercle trigo, tu t'apercevras que pour un cosinus donné, il y a deux solutions (sauf pour les valeurs 1 et -1 qui n'ont qu'une solution))
et trouver x comme tu las fait (pour les sinus, il y a aussi deux équations, je te laisse les trouver).
Maintenant pour le , as-tu compris ce qu'il veut dire ?
Si oui tu te rendrais compte que certaines de tes solutions sont en dehors de l'intervalle I qui t'es donné.
Si tu écris (ou modulo) c'est la traduction de l'expression :


Essaie de corriger.

[oscar]

Bonsoir
Voila un cercle trigo


http://img254.imageshack.us/my.php?image=cercletrigolo7.png

[tsukindustries]

Merci de votre reponse!
Je m'excuse car je l'avais meme ecrit dans mon cours aujourd'hui!
Je refais d'abord la 1ere equation.


I =


avec k





Je ne vois pas comment continuer avec ceci...
Surtout avec les et

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I =




Ca m'a l'air maintenant bon mais, est ce que je peux direct mettre les solutions sans aucune explication?
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On sait que :






S = {}

Est ce que c'est vraiment bon de mettre un parce que il y a un intervalle de x défini
Donc sommes nous pas censés ne pas mettre ?

[bombastus]

Merci de votre reponse!
Je m'excuse car je l'avais meme ecrit dans mon cours aujourd'hui!
Je refais d'abord la 1ere equation.


I =


avec k





Je ne vois pas comment continuer avec ceci...
Surtout avec les et
[/b]

La résolution est juste.
Avec , c'est la même chose que les , ta valeur x est définie à près. Dans ta solution, tu peux écrire . Tu comprends?

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I =




Ca m'a l'air maintenant bon mais, est ce que je peux direct mettre les solutions sans aucune explication?

Tu peux développer un peu plus, par exemple écrire :

et résoudre cette équation comme dans ton cours.

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On sait que :






S = {}

Est ce que c'est vraiment bon de mettre un parce que il y a un intervalle de x défini
Donc sommes nous pas censés ne pas mettre ?

Effectivement il ne faut pas mettre le car tes solutions doivent appartenir à l'intervalle [-\pi;\pi [, or pour l'expression:

si k = 1, on obtient :

or n'appartient pas à [-\pi;\pi [
si on prends k = -1 :

or n'appartient pas à
donc la seule solution possible est

[tsukindustries]

Merci pour vos reponses!
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Alors pour la premiere equation :


I =


avec k







Est-ce juste comme ceci?
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Pour la deuxieme equation, je pourrai preciser:





et



et


Donc

Est-ce juste comme ceci?
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Pour la troxieme equation:


I =











Donc S =

Est ce bon de le mettre comme ca sans ?
Ne dois je pas faire quelque chose comme une inequation pour demontrer qu'il n'y a que ces solutions?

[bombastus]

C'est presque bon, juste quelques remarques.

Merci pour vos reponses!
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Alors pour la premiere equation :


I =


avec k







Est-ce juste comme ceci?

Pourquoi as-tu enlevé le k dans ton ensemble de solution? L'intervalle étant R, quelque soit k, les solutions appartiennent à R.

Pour les 2 dernières, tu dois d'abord trouver toutes les solutions et ensuite donner les solutions qui sont uniquement dans l'intervalle donné. Donc il faut juste ajouter les là ou tu les as oublié.