Exercice position d'une courbe par rapport à une tangente

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twilight29
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exercice position d'une courbe par rapport à une tangente

par twilight29 » 28 Déc 2011, 16:46

f est la fonction définie sur R par f(x)=-(1/2)x^2 de courbe Cf

1. Déterminer la fonction dérivée de f.
2. Déterminer une équation de la tangente T à Cf au point d'abscisse 1. On note y=ax+b cette équation.
3. Soit d la fonction définie sur R par d(x)= f(x) - (ax+b)
Etudier le signe de d(x) et en déduire la position de Cf par rapport à T
4. Etudier la position de la courbe des fractions inverses et carrée par rapport à n'importe quelle tangente respectivement sur R+* et sur R

J'ai réussi quelques questions mais je ne comprend pas la question 4 et la question 3, et pouvez vous me dire ce que vous avez trouvé avant dans les questions 1 et 2.



maths0
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par maths0 » 28 Déc 2011, 16:49

Quelles sont tes réponses pour les 2 premières questions ?

twilight29
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par twilight29 » 28 Déc 2011, 17:11

1. f '(x)= -(1/2) X 2x = -x
2. y = -0.5x
3. d(x)= -(1/2)x^2 +(1/2)x + 1
Je ne suis pas sure pour la question 3.

maths0
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par maths0 » 28 Déc 2011, 17:29

Revérifies pour la 2.

twilight29
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par twilight29 » 29 Déc 2011, 16:58

Pour la question 2, je m'étais trompé, j'ai trouvé -x+0.5.
Après je fais d(x)= f(x) - (ax+b)
donc d(x)= -(1/2)x² -(-x+0.5) = -(1/2)x² +x +0.5
Je calcule le discriminant : delta = b²-4ac = 1-4*(-1/2)*(1/2) = 0
Donc il y a une racine : -b/2a = -1/(2*(-1/2)) = -1/-1 = 1

Mais après je ne sais pas comment il faut faire !

twilight29
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par twilight29 » 29 Déc 2011, 17:00

Le signe de d(x) est - partout sauf quand x=1, cela donne 0.

twilight29
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par twilight29 » 31 Déc 2011, 12:32

Comment on fait pour la question 4 ???

Jota Be
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par Jota Be » 31 Déc 2011, 13:35

twilight29 a écrit:Pour la question 2, je m'étais trompé, j'ai trouvé -x+0.5.
Après je fais d(x)= f(x) - (ax+b)
donc d(x)= -(1/2)x² -(-x+0.5) = -(1/2)x² +x +0.5
Je calcule le discriminant : delta = b²-4ac = 1-4*(-1/2)*(1/2) = 0
Donc il y a une racine : -b/2a = -1/(2*(-1/2)) = -1/-1 = 1

Mais après je ne sais pas comment il faut faire !

Salut,
Attention à l'erreur de signe : d(x)= -(1/2)x² -(-x+0.5) = -(1/2)x² +x -0.5.
Après tu fais une étude de fonction et tu regardes quand est-ce que cette fonction s'annule. Grâce à la dérivée, tu peux connaitre ses variations dans R.

twilight29
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par twilight29 » 01 Jan 2012, 02:15

Oui je me suis juste trompé en recopiant mon résultat mais comment on fait pour répondre à la question 4, je ne sais pas comment on doit faire ? Je n'ai même pas une piste.

 

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