Exercice fonction de référence

[erosed]

Bonjour
Voici l'intitulé de l'exercice que je dois rendre, j'ai résolu le 1) AB -> Vx -x, le 2) g(x)=Vx -x, mais je ne trouve pas pour le tableau de variations, car en traçant la courbe g avec géogebra, je trouve qu'elle est croissante puis décroissante, mais je ne sais pas comment le démontrer par des calculs, puis pour le 3) j'ai développé (1/2-Vx)² et j'ai trouvé 1/4-Vx+x (il s'agit d'une identité remarquable), je ne sais pas comment poursuivre.
Merci de votre aide

Les fonctions représentées sur l'intervalle I = [0;1] par f(x) =Vx et g(x) = x
A et B sont des points des deux courbes ayant la même abscisse x.

L'objectif est de déterminer la longueur maximale du segment AB lorsque x parcourt l'intervalle I = [0;1]
1. exprimer la longueur AB en fonction de x
2. on note h la fonction définie sur I, par h : x -> AB. Par des considérations graphiques, établir le tableau de variation de la fonction h
3. Vérifier que pour tout x de l'intervalle I, h(x) inférieur ou égal à 1/4 et h(1/4)=1/4 (aide : développer (1/2-Vx)²)
4.Conclure

[siger]

Bonjour

h(x) = Vx-x
on voit sur le graphique que l'ecart entre f(x) et g(x) croit pour x comris entre 0 et x0 puis decroit pour x compris entre x0 et 1
( x0 est l'abscisse du point ou la tangente a f(x) est parallele a la droite y=x

h(x) <1/4
Vx-x<1/4 ou -(Vx-1/2)²<0 tjs verifié!

[Carpate]

g(x)=Vx -x

g(x) ! pourquoi cette nouvelle appellation de h(x) ?


et sur R donc est ... et est ...

[erosed]

C'est une faute de frappe :/
-(1/2 -Vx)² est <= O et h(x)-4 est <=0 ?

[erosed]

Et donc h(x) <= 1/4, [AB] <= 1/4
Merci de votre aide!