Exercice de fonction de référence

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Ceeline
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Exercice de fonction de référence

Messagepar Ceeline » 18 Jan 2012, 09:36

Bonjour à tous, je viens de finir les fonctions de références en cours et nous avons des exercices à faire, et ils sont je trouve assez complexe mais je ne bloque qu'a lui..
Je suis bloquer car j'ai louper un cours.
Voila l'exercice (très long)

Exercice 1 :
Une firme fabrique en grande quantité des corps de stylos en matière plastique recyclée.
Le coût total de la production, en euros, pour une quantité x est donné par :
C(x)= 259+0.2 rac(900+x) où x >(ou égal) 0.

1)
a-Quel est le montant des coûts fixes, c'est-à-dire des coûts lorsque la production est nulle ?
b- Calculer le coût total de fabrication de 4000 unités, c'est-à-dire 4000 corps de stylo.
En déduire le coût moyen de fabrication de l'une des 4000 unités.

2)
a-Montrer que la fonction C est croissante sur [0;+infini[.
b-Justifier que lorsque la quantité fabriquée est supérieur à 2700 unités, le coût total de fabrication est supérieur à 271 euros.

3)
a-Résoudre l'inéquation C(x)<(ou égal) 300.
b-En déduire la quantité maximale que l'on peut produire pour un coût total inférieur ou égal à 300 euros.
c-Quel est alors le coût moyen d'une des unités fabriqués ?


Voila je vous demande de l'aide svp.
Merci à ceux/celles qui prendront le temps de m'aider.



titine
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Messagepar titine » 18 Jan 2012, 10:00

Ceeline a écrit::
Une firme fabrique en grande quantité des corps de stylos en matière plastique recyclée.
Le coût total de la production, en euros, pour une quantité x est donné par :
C(x)= 259+0.2 rac(900+x) où x >(ou égal) 0.

1)
a-Quel est le montant des coûts fixes, c'est-à-dire des coûts lorsque la production est nulle ?

Il suffit de calculer C(0)

Ceeline a écrit:b- Calculer le coût total de fabrication de 4000 unités, c'est-à-dire 4000 corps de stylo.
En déduire le coût moyen de fabrication de l'une des 4000 unités.

Calculer C(4000)
Puis C(4000)/4000 (coût moyen de fabrication de l'une des 4000 unités)

Ceeline a écrit:2)
a-Montrer que la fonction C est croissante sur [0;+infini[.

Avez vous étudié les dérivées ou devez vouys juste utiliser les fonctions de référence ?

Ceeline
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Messagepar Ceeline » 18 Jan 2012, 10:08

titine a écrit:Il suffit de calculer C(0)


Calculer C(4000)
Puis C(4000)/4000 (coût moyen de fabrication de l'une des 4000 unités)


Avez vous étudié les dérivées ou devez vouys juste utiliser les fonctions de référence ?



Alors donc si j'ai bien compris pour le 1 :
a- C(0)=259+0.2rac(900+0)
= 259 +6
=265
Donc le montant des coûts fixes est de 265 euros ?
b- C(4000)=259+0.2rac(900+4000)
=259+14
=273
Donc le coût de fabrication de 4000 unités est de 273 euros ?

Et après
C(4000)/4000 = 273/4000
=0.06825
Donc le coût moyen de fabrication d'une des unités est de 0.06825 euros non ?

2)
a- Et bien si vous parlez des fonctions carrés, inverses... oui nous les avons fait.

titine
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Messagepar titine » 18 Jan 2012, 10:14

Ceeline a écrit:Alors donc si j'ai bien compris pour le 1 :
a- C(0)=259+0.2rac(900+0)
= 259 +6
=265
Donc le montant des coûts fixes est de 265 euros ?
b- C(4000)=259+0.2rac(900+4000)
=259+14
=273
Donc le coût de fabrication de 4000 unités est de 273 euros ?
OUI

Ceeline a écrit:Mais je n'ai pas compris ce que je devais faire après avec C(4000/4000)..

Non ! Pas C(4000/4000) mais (C(4000))/4000
Tu dois calculer le "coût moyen d'un objet quand on en produit 4000"
Le coût de 4000 objets est 273.
Donc, lorsqu'on produit 4000 objets, en moyenne chacun coût 273/4000 = ...

Est ce que le mot dérivée te dit quelque chose ?

Ceeline
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Messagepar Ceeline » 18 Jan 2012, 10:19

titine a écrit:OUI


Non ! Pas C(4000/4000) mais (C(4000))/4000
Tu dois calculer le "coût moyen d'un objet quand on en produit 4000"
Le coût de 4000 objets est 273.
Donc, lorsqu'on produit 4000 objets, en moyenne chacun coût 273/4000 = ...

Est ce que le mot dérivée te dit quelque chose ?


Oui voila j'avais compris après et modifier le message mais sa n'a pas du marché donc je recommence :
C(4000)/4000 = 273/4000
=0.06825
Donc le coût moyen de fabrication de l'une des unités est de 0.06825 euros ?

Et la je dois avouer que non sa ne me dit rien mais peut-être que je l'ai fait sans m'en souvenir tout de suite..

titine
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Messagepar titine » 18 Jan 2012, 10:23

Recherche dans tes cours et exercices.
Comment avez vous fait pour "démontrer qu'une fonction est croissante" ?
Donne moi un exemple que vous avez fait.
Je ne voudrais pas te donner une méthode que tu n'as pas étudié et qui te complique ....

jeffb952
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Messagepar jeffb952 » 18 Jan 2012, 10:28

[quote="Ceeline"]Bonjour à tous, je viens de finir les fonctions de références en cours et nous avons des exercices à faire, et ils sont je trouve assez complexe mais je ne bloque qu'a lui..
Je suis bloquer car j'ai louper un cours.
Voila l'exercice (très long)

Exercice 1 :
Une firme fabrique en grande quantité des corps de stylos en matière plastique recyclée.
Le coût total de la production, en euros, pour une quantité x est donné par :
C(x)= 259+0.2 rac(900+x) où x >(ou égal) 0.

1)
a-Quel est le montant des coûts fixes, c'est-à-dire des coûts lorsque la production est nulle ?
b- Calculer le coût total de fabrication de 4000 unités, c'est-à-dire 4000 corps de stylo.
En déduire le coût moyen de fabrication de l'une des 4000 unités.

2)
a-Montrer que la fonction C est croissante sur [0;+infini[.
b-Justifier que lorsque la quantité fabriquée est supérieur à 2700 unités, le coût total de fabrication est supérieur à 271 euros.

3)
a-Résoudre l'inéquation C(x)= 0
Mon symbole RAC signifie bien sûr "racine carrée de".

1) C(x) est le coût de la production en fonction du nombre x de corps de stylos.
a) Si la production est nulle, c'est que x est égal à .... ? Et tu calcules C(0) dans ce cas.
b) Si tu produits 4000 corps de stylos, c'est que x est égal à combien dans ce cas ? x = .......
Et tu remplaces x par 4000 dans ta formule ! Et tu calcules C(4000).

2) a) Montrer que C est croissante. Il faut reprendre la définition d'une fonction croissante !
Prends 2 éléments x1(1en indice) et x2(2en indice, pas x², 2 en exposant ) tels que x1 < x2.
SI x1 < x2 ALORS que dire de (900 + x1) et (900 + x2) ? Puis, que dire de RAC (900 + x1) et de RAC ( 900 + x2) ? ETC ...... jusqu'à la comparaison de C(x1) et C(x2).

b) Tu calcules C(x) pour x = 2700 Et tu déduis la réponse demandée.

3) a) Tu résous pour x <= 300 b) Tu en déduis la quantité demandée (c'est direct ! )
c) Le coût moyen pour les unités fabriquées se calcule très facilement ( à la calculatrice quand même).

BONNE CONTINUATION !

Ceeline
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Messagepar Ceeline » 18 Jan 2012, 11:07

titine a écrit:Recherche dans tes cours et exercices.
Comment avez vous fait pour "démontrer qu'une fonction est croissante" ?
Donne moi un exemple que vous avez fait.
Je ne voudrais pas te donner une méthode que tu n'as pas étudié et qui te complique ....



Et bien pour savoir si une fonction est croissante, on faisait :
Soit deux réels a, b appartiennent à Df
a<(ou égal) b
et après on "calcul".
C'est comme sa ?

jeffb952
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Messagepar jeffb952 » 18 Jan 2012, 11:44

Ceeline a écrit:Et bien pour savoir si une fonction est croissante, on faisait :
Soit deux réels a, b appartiennent à Df
a<(ou égal) b
et après on "calcul".
C'est comme sa ?



Re Bonjour Ceeline !
OUI, c'est bien comme cela qu'il faut faire ! J'ai noté x1 et x2 mais on peut très bien prendre a et b , notation souvent employée aussi !
Et après , tu "calcules" , oui ! En faisant bien attention aux règles d'opérations sur les inégalités ( 1 seul piège , lorsque l'on multiplie par un nombre NEGATIF, il faut changer le sens de l'inégalité ! ).

Bonne continuation .....

Ceeline
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Messagepar Ceeline » 18 Jan 2012, 11:48

jeffb952 a écrit:Re Bonjour Ceeline !
OUI, c'est bien comme cela qu'il faut faire ! J'ai noté x1 et x2 mais on peut très bien prendre a et b , notation souvent employée aussi !
Et après , tu "calcules" , oui ! En faisant bien attention aux règles d'opérations sur les inégalités ( 1 seul piège , lorsque l'on multiplie par un nombre NEGATIF, il faut changer le sens de l'inégalité ! ).

Bonne continuation .....


Donc, si je ne me trompe pas :
Soit deux réels, a et b appartiennent à Dc
tel que : a<(ou égal) b
rac(a)<(ou égal) rac(b)
0.2rac(a) <(ou égal) 0.2rac(b)
0.2rac(a)+259<(ou égal) 0.2rac(b)+259
f(a)<(ou égal) f(b)
donc Dc est croissante sur [0;+infini[

C'est juste ? :/

Ceeline
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Messagepar Ceeline » 19 Jan 2012, 09:44

Ceeline a écrit:Donc, si je ne me trompe pas :
Soit deux réels, a et b appartiennent à Dc
tel que : a<(ou égal) b
rac(a)<(ou égal) rac(b)
0.2rac(a) <(ou égal) 0.2rac(b)
0.2rac(a)+259<(ou égal) 0.2rac(b)+259
f(a)<(ou égal) f(b)
donc Dc est croissante sur [0;+infini[

C'est juste ? :/



Personne ?

jeffb952
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Messagepar jeffb952 » 19 Jan 2012, 11:04

Ceeline a écrit:Personne ?


BONJOUR Ceeline ! On reprend l'exercice d'hier ?
Tu as bien compris comment montrer que ta fonction est croissante ! C'est parfait !

Si tu veux faire la suite , je suis là encore une petite heure ....
BONNE CONTINUATION !

Ceeline
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Messagepar Ceeline » 19 Jan 2012, 11:47

jeffb952 a écrit:BONJOUR Ceeline ! On reprend l'exercice d'hier ?
Tu as bien compris comment montrer que ta fonction est croissante ! C'est parfait !

Si tu veux faire la suite , je suis là encore une petite heure ....
BONNE CONTINUATION !


D'accord merci donc pour le 2)
b- C(2700)= 259+0.2 rac(900+2700)
= 259+12
= 271
Donc lorsque la quantité fabriquée est supérieur à 2700 unités, le coût total de fabrication est supérieur à 271 euros.

C'est sa ?

jeffb952
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Messagepar jeffb952 » 19 Jan 2012, 12:02

Ceeline a écrit:D'accord merci donc pour le 2)
b- C(2700)= 259+0.2 rac(900+2700)
= 259+12
= 271
Donc lorsque la quantité fabriquée est supérieur à 2700 unités, le coût total de fabrication est supérieur à 271 euros.

C'est sa ?


OUI, c'est ça ! Bravo , continue ainsi ......

Ceeline
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Messagepar Ceeline » 19 Jan 2012, 12:17

jeffb952 a écrit:OUI, c'est ça ! Bravo , continue ainsi ......


Pour le 3)
a- On calcule C(x) = 300 ou C(300) = .. ?

jeffb952
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Messagepar jeffb952 » 20 Jan 2012, 10:45

Ceeline a écrit:Pour le 3)
a- On calcule C(x) = 300 ou C(300) = .. ?


BONJOUR ! REPONSE TARDIVE mais j'espère que tu as réfléchi un peu.....
Il faut que tu calcules x pour C(x) <ou= 300. Pas difficile puisque tu as bien réagi jusqu'à présent.
Tu devrais trouver x <ou= 41125. Et trouver le coût des corps de stylos....

BONNE CONTINUATION !

Ceeline
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Messagepar Ceeline » 20 Jan 2012, 11:44

[quote="jeffb952"]BONJOUR ! REPONSE TARDIVE mais j'espère que tu as réfléchi un peu.....
Il faut que tu calcules x pour C(x) = 300
= 259-259+0.2rac(900+x)>= 300-259
= 0.2rac(900+x)>= 41

Mais après, je ne sais pas vraiment comment faire :s

jeffb952
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Messagepar jeffb952 » 20 Jan 2012, 12:11

Ceeline a écrit:Donc C(x)= 259+0.2 rac(900+x)>= 300
= 259-259+0.2rac(900+x)>= 300-259
= 0.2rac(900+x)>= 41

Mais après, je ne sais pas vraiment comment faire :s


Re-re BONJOUR Ceeline ! Tu continues à bien mener ton petit bonhomme de chemin ! C'est bien !

Juste une petite erreur quand même ! On veut C(x) ou="....
Il va falloir retrouver "x" . Tu vas diviser l'inégalité par 0,2 (qui est positif donc pas de changement de signe de l'inégalité ! ).
Ensuite "élever au carré" les deux membres de l'inégalité pour te débarrasser du radical !
Et tu vas obtenir facilement "x".
Et finir tranquillement ton problème ! BONNE JOURNEE !

Ceeline
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Enregistré le: 12 Nov 2010, 17:33

Messagepar Ceeline » 20 Jan 2012, 14:21

jeffb952 a écrit:Re-re BONJOUR Ceeline ! Tu continues à bien mener ton petit bonhomme de chemin ! C'est bien !

Juste une petite erreur quand même ! On veut C(x) ou="....
Il va falloir retrouver "x" . Tu vas diviser l'inégalité par 0,2 (qui est positif donc pas de changement de signe de l'inégalité ! ).
Ensuite "élever au carré" les deux membres de l'inégalité pour te débarrasser du radical !
Et tu vas obtenir facilement "x".
Et finir tranquillement ton problème ! BONNE JOURNEE !


Bonjour,
Donc C(x)= 259+0.2 rac(900+x)<ou= 300
= 259-259+0.2rac(900+x)<ou= 300-259
= 0.2rac(900+x)<ou= 41
= 0.2rac(900+x)/0.2<ou=41/0.2
=rac(900+x)<ou= 205
= rac(900+x)² <ou= 205²
= x <ou= 42025

Je suis pas vraiment que ce que je viens de faire soit totalement juste :/
Merci à vous!

jeffb952
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Messagepar jeffb952 » 20 Jan 2012, 16:08

Ceeline a écrit:Bonjour,
Donc C(x)= 259+0.2 rac(900+x)<ou= 300
= 259-259+0.2rac(900+x)<ou= 300-259
= 0.2rac(900+x)<ou= 41
= 0.2rac(900+x)/0.2<ou=41/0.2
=rac(900+x)<ou= 205
= rac(900+x)² <ou= 205²
= x <ou= 42025

Je suis pas vraiment que ce que je viens de faire soit totalement juste :/
Merci à vous!


PRESQUE JUSTE ! Une petite remarque en passant , pourquoi commences-tu tes lignes de calcul par le signe "=" ? Ce n'est pas judicieux !
Tu as bien trouvé rac(900 + x) <ou= 205 ; donc [ rac(900 + x) <ou= 205²c'est à dire 900 + x <ou= 42025. Tu cherches "x" , il faut transposer le "900".
Cela devient x <ou= 42025 - 900 = 41125. Donc x <ou= 41125

Pour un coût maximal de 300 € , il faut limiter à 41125 pièces fabriquées.
Quel est le coût de revient d' 1 pièce fabriquée ? Je te laisse trouver !!!
BONNE FIN DE PROBLEME !

 

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