Exercice fonction logarithme

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owel03
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Exercice fonction logarithme

Messagepar owel03 » 15 Mar 2007, 12:19

Bonjour, voilà je n'arrive pas à faire cet exercice. J'aurai besoin de votre aide.
Merci beaucoup



1° Soit a et b deux nombres réels de g la fonction définie sur ]0; + infini[ par :

g(x)= ax + b + (ln x/x)

Déterminez a et b pour la courbe réprésentative de g passe pas le point A(1;0) et qu'en ce point elle admettre une tangente parallèle à la droite d'équation y= 2x

2° Soit F la fontion définie sur ]0; +infini[ par :

f(x) = x - 1 + (ln x/x) On admet : lim (x-> + infini) ln x/x = 0


a) Calculer les limites de f en 0 et de + infini
b) Calculer f'(x)
c) Etude d'une fonction auxiliaire.
Soit h la fonction définie sur ]0; + infini[ par :

h(x)= x² + 1 -ln x

Calculer la dérivée h' de h, déduisez le sens de variation de h puis le signz sz h(x)

d)Exprimer f'(x) en fonction de h(x).Déduisez-en le signe de f'(x) sur ]0; + infini[

e) Dressez tableau de variations de f

3° On appelle (C) la courbe réprésentative de f dans un repère orthonormal (O; i; j) (Unité : 2 cem)

a) Montrez que la droite (D) d'équation y= x - 1 Est une asymptote à (C) quand x tend vers + infini

b) Etudier la position relative de (C) et (D)

c) Tracer la courbe (C) et l'asymptote (D) (facultatif)



fonfon
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Messagepar fonfon » 15 Mar 2007, 12:31

salut, ou es-tu bloqué?


de plus il manque des mots

1° Soit a et b deux nombres réels de g la fonction définie sur ]0; + infini[ par :

g(x)= ax + b + _ln x_
x

Déterminez a et b pour la courbe réprésentative de g passe pas le point A(1;0) et qu'en ce point elle admettre une tangente à la droite d'équation y= 2x


ce serait pas plutôt

et qu'en ce point elle admettre une tangente parallèle à la droite d'équation y= 2x

owel03
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Messagepar owel03 » 15 Mar 2007, 12:48

Oui voilà j'ai rectifié !

Je suis bloquée à la question 1 et la question 2 a) et 2 b) c)

fonfon
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Messagepar fonfon » 15 Mar 2007, 12:57

re,

1° Soit a et b deux nombres réels de g la fonction définie sur ]0; + infini[ par :

g(x)= ax + b + (ln x/x)

Déterminez a et b pour la courbe réprésentative de g passe pas le point A(1;0) et qu'en ce point elle admettre une tangente parallèle à la droite d'équation y= 2x



on te dit que la courbe de g passe par le point A(1;0) donc les coordonnée de A verifient g(1)=0 a+b+(ln1/1)=0 a+b=0 (1)

on te dit que en A la courbe admet une tangente parallèle à la droite d'equation y=2x or deux droites sont parallèles ssi elles ont même coefficient directeur donc coefficient directeur de y=2x c'est 2
equation de la tangente au point d'abscisse xo est donnée par y=g'(xo)(x-xo)+g(xo) donc le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse xo est g'(xo) donc au point d'abscisse A le coefficient directeur est g'(1)

donc il faut que g'(1)=2 (2) pour que la tangente soit parallèle à la droite d'equation y=2x

(1) et (2) vont former un systeme que tu devras resoudre pour obtenir a et b

commence par trouver ça on verra la suite
bon courage

belecrofe
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la limite

Messagepar belecrofe » 15 Mar 2007, 13:32

salut.
pour la question 2°) .....a)
lim x-1+(lnx/x)
en +00 c'est +00 car limlnx/x=0 donc c'est x qui vas comandé
en 0 on peut ecrire lnx/x ---->(1/x)*lnx sa veut dir
lim lnx =-00 et lim 1/x=+00
x-->->0 x->->0
donc on a (-00)*(+00)=-00
donc lim x-1+(lnx/x)=-00
x-->->0

owel03
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Messagepar owel03 » 15 Mar 2007, 13:47

Sauf que c'est bien ca le problème, j'y arrive pas ! Je demande de l'aide et des explications

fonfon
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Messagepar fonfon » 15 Mar 2007, 14:44

as-tu fais la question 1) avec mes indications?

owel03
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Messagepar owel03 » 15 Mar 2007, 14:57

Je n'y arrive pas (et c'est pas de la mauvaise foi), j'ai jamais vraiment réussi les fonctions...

fonfon
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Messagepar fonfon » 15 Mar 2007, 15:12

on te dit que la courbe de g passe par le point A(1;0) donc les coordonnée de A verifient g(1)=0 a+b+(ln1/1)=0 a+b=0 (1)


là tu as bien vu que j'avais remplacer les coordnnées du point A ça m'a donné

a+b=0 (1) ça c'est ta 1ere equation

ensuite

on te dit que en A la courbe admet une tangente parallèle à la droite d'equation y=2x or deux droites sont parallèles ssi elles ont même coefficient directeur donc coefficient directeur de y=2x c'est 2
equation de la tangente au point d'abscisse xo est donnée par y=g'(xo)(x-xo)+g(xo) donc le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse xo est g'(xo) donc au point d'abscisse A le coefficient directeur est g'(1)

donc il faut que g'(1)=2 (2) pour que la tangente soit parallèle à la droite d'equation y=2x


je ne récris pas tout il suffit de lire donc j'ai obtenu qu'il fallait que g'(1)=2 pour que la tangente soit parallèle à la droite d'equation y=2x

donc g'(1)=2 (2) est ta deuxième equation

on calcule g'(x) soit g'(x)=a+(1/x²)-ln(x)/x

donc

g'(1)=2 a+(1/1²)-ln(1)/1=2 a+1=2 (2)


donc (1) et (2) forment un syteme de 2 equations à 2 inconnues







donc

g(x)=x-1+ln(x)/x

tu n'as peut-être pas reusi car j'ai mis f au lieu de g dans la seconde partie desolé je vais corrigé mon précédent message

as-tu compris les limites en 2)

owel03
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Messagepar owel03 » 15 Mar 2007, 15:29

Oui, les limites j'y arrive. Merci

fonfon
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Messagepar fonfon » 15 Mar 2007, 15:39

b) Calculer f'(x)
c) Etude d'une fonction auxiliaire.
Soit h la fonction définie sur ]0; + infini[ par :

h(x)= x² + 1 -ln x

Calculer la dérivée h' de h, déduisez le sens de variation de h puis le signz sz h(x)


as-tu calculer f'(x)? si oui que trouves-tu?

owel03
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Messagepar owel03 » 15 Mar 2007, 19:28

J'ai trouvé
f'(x) = 1 + (1 - ln x/x²)
= x² + 1 - ln x/x²

En fait c'est bon j'ai tout trouvé jusque la question 2 e)
Après je bloque pour l'asymptote

fonfon
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Messagepar fonfon » 15 Mar 2007, 19:38

3° On appelle (C) la courbe réprésentative de f dans un repère orthonormal (O; i; j) (Unité : 2 cem)

a) Montrez que la droite (D) d'équation y= x - 1 Est une asymptote à (C) quand x tend vers + infini


il suffit que tu montres que

 

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