Bonjour, voilà je n'arrive pas à faire cet exercice. J'aurai besoin de votre aide.
Merci beaucoup
1° Soit a et b deux nombres réels de g la fonction définie sur ]0; + infini[ par :
g(x)= ax + b + (ln x/x)
Déterminez a et b pour la courbe réprésentative de g passe pas le point A(1;0) et qu'en ce point elle admettre une tangente parallèle à la droite d'équation y= 2x
2° Soit F la fontion définie sur ]0; +infini[ par :
f(x) = x - 1 + (ln x/x) On admet : lim (x-> + infini) ln x/x = 0
a) Calculer les limites de f en 0 et de + infini
b) Calculer f'(x)
c) Etude d'une fonction auxiliaire.
Soit h la fonction définie sur ]0; + infini[ par :
h(x)= x² + 1 -ln x
Calculer la dérivée h' de h, déduisez le sens de variation de h puis le signz sz h(x)
d)Exprimer f'(x) en fonction de h(x).Déduisez-en le signe de f'(x) sur ]0; + infini[
e) Dressez tableau de variations de f
3° On appelle (C) la courbe réprésentative de f dans un repère orthonormal (O; i; j) (Unité : 2 cem)
a) Montrez que la droite (D) d'équation y= x - 1 Est une asymptote à (C) quand x tend vers + infini
b) Etudier la position relative de (C) et (D)
c) Tracer la courbe (C) et l'asymptote (D) (facultatif)