Etude de fonction carré et fonction inverse :

[coshy972]

Bonjour j'ai un dm a rendre et dans la troisième partie on me dit :

3) Application :

a) Parmi tous les rectangles d'aire égale à 1, quel est celui de périmètre minimal ?

Moi j'ai trouvé ça :

L'aire d'un rectangle est égale à .
A partir de cela je pose ma fonction définie sur par : .

Le périmètre lui est défini par la fonction P définie sur par : .

Moi par calcul j'ai pu voir que le rectangle avec le périmètre le plus petit a pour données : et .

Or je ne sais pas comment l'expliquer et le démontrer sur ma copie ... Pourriez-vous m'aider pour cela s'il vous plait ?

Sinon je bloque aussi sur :

b) Soit et deux réels strictement positifs, démontrer que l'inégalité : .

Pourriez-vous me donner une piste pour démarrer svp ?

[ampholyte]

Bonjour,

3a) Comment fais-tu pour poser ta fonction. Serait-possible d'avoir l'énoncé au complet pour savoir dans quel contexte tu te trouves ?

b) Met au meme dénominateur la partie de gauche et passe le dénominateur à droite. En ramenant tout à gauche tu devrais retomber sur une identité remarquable qui prouve que l'inégalité est vraie.

[coshy972]

Ok je vous mets l'énoncé à midi quand je rentres des cours. Merci

[coqp-ox]

Pour la question b), je te conseille de mettre ton les éléments de l'inéquation au même dénominateur. Ca devrait te dire quelque chose :zen:

Pour ton premier problème, si j'ai bien compris evidemment, il faut simplement que tu trouve le minimum de sur

Donc pour ça, je serais d'avis de dériver pour trouver son tableau de variations. Et après vérification il se trouve qu'on atteint bien le minimum pour

Et voila ! :id:

[Carpate]

a) Si tu connais les dérivées, ça ne pose aucun problème
est minimum pour x = 1 soit y= 2 et le minimum vaut 4

b) on peut avoir :
soit
ou
soit
Ces 2 cas se résument en
Tu développes et divises par ( est ) et obtiens l'inégalité recherchée

[coshy972]

J'ai pas encore appris les dérivés... J'ai pas compris du coup comment procéder

[coshy972]

Je suis toujours bloqué au 2 j'ai trouvé cela :

[coshy972]

Je retrouve donc ma fonction :

J'ai donc remplacé comme cela :


Etude de l'inégalité : avec
donc



Ai-je démontré l'inégalité de départ ?

[Carpate]

Je suis toujours bloqué au 2 j'ai trouvé cela :

Je ne comprends pas bien ce que tu veux démontrer tu prends ce qu'il faut démontrer comme hypothèse ?
en tout cas ce n'est pas égal à

[Carpate]

Je retrouve donc ma fonction :
J'ai donc remplacé comme cela :

Etude de l'inégalité : avec
donc

Ai-je démontré l'inégalité de départ ?

Si je comprends bien tu supposes vraie l'inégalité :
Et tu arrives à la conclusion que ?

[Carpate]

Soit
car en développant et disparaissent.
(1)
De l'inégalité (1) on tire 2 choses :
a) pour
b) soit
La fonction admet un minimum : en
Et le rectangle d'aire 1 et de périmètre minimum est le carré de côté 1 dont le périmètre est 4

P.S. Evite cet abus de notation :
Une équivalence (signe ) relie deux propositions, ce qui n'est pas le cas ici, les 2 expressions sont simplement égales (mais écrites différemment).

[Carpate]

Je suis toujours bloqué au 2 j'ai trouvé cela :

Je reprends et détaille mon calcul d'hier à partir de avec et :