C'est quoi déjà la question ?!!

par **sue** » 20 Jan 2007, 18:07

salut ,

Exercice: Si n est un entier premier avec 10 , il possède un multiple qui ne s'écrit qu'avec de chiffres 1 .

''montrer que ...'' marche bien ici ,non?
si oui une idée ?

merci :we:

par **sue** » 20 Jan 2007, 22:59

j'admet que la question est de prouver la propriété :lol2:
je m'avance à petit pas , mais on peut remarquer que 1....1 (k fois) vaut

.

et aprés ? :briques:

par **Clembou** » 20 Jan 2007, 23:03

sue a écrit:Exercice: Si n est un entier premier avec 10 , il possède un multiple qui ne s'écrit qu'avec de chiffres 1 .:

Alors PGCD(n,10)=1 donc il y a forcément un multiple qui ne posséde que de chiffres 1 et c'est... 1

par **sue** » 20 Jan 2007, 23:22

il y a forcément un multiple qui ne posséde que de chiffres 1 et c'est... 1

oui c'est une question de force , je comprend :lol2:

un multiple qui ne posséde que de chiffres 1 et c'est... 1

est-ce le seul ? une petite preuve ?

merci

par **Clembou** » 20 Jan 2007, 23:24

sue a écrit:oui c'est une question de force , je comprend :lol2:

est-ce le seul ? une petite preuve ?

merci

Ca dépend de n, parce que si n=121 alors il existe un diviseur qui ne contient que des chiffres 1 et je te laisse deviner lequel

par **fahr451** » 20 Jan 2007, 23:25

1 pourtant ne semble être un multiple que de lui même ( et de -1) ...

par **sue** » 20 Jan 2007, 23:26

oui parce que n doit etre premier avec 10 !

par **sue** » 20 Jan 2007, 23:41

1 pourtant ne semble être un multiple que de lui même ( et de -1) ...

et alors ? :hein:

par **fahr451** » 20 Jan 2007, 23:44

alors il est impossible que le multiple cherché soit 1 ... ( sauf si n = +-1)

par **sue** » 20 Jan 2007, 23:47

mais bon si n=1 ou réside l'impossibillité ? :hein:
une chose m'échappe ce soir :briques:

par **fahr451** » 20 Jan 2007, 23:49

si n = 1 aucun problème n = 1 convient

on traite donc le cas n différent de 1

et dans ce cas ce que dit clembou ne va pas 1 n'est pas multiple de n

par **sue** » 20 Jan 2007, 23:53

ok vi ( :we: ) c'est ce que j'ai compris , d'ou ma question ''est-ce le seul?" c'était clair que ça marche pas dans le cas général .

par **Quidam** » 20 Jan 2007, 23:54

fahr451 a écrit:si n = 1 aucun problème n = 1 convient

on traite donc le cas n différent de 1

et dans ce cas ce que dit clembou ne va pas 1 n'est pas multiple de n

Bien entendu, tout à fait d'accord !
Il va de soi que l'énoncé devrait être : Quel que soit n, s'il est premier avec 10, alors il existe k entier tel que kn ne soit écrit qu'avec des 1 !
J'ai oublié la réponse, mais il me semble que j'ai vu ce problème sur le forum il n'y a pas si longtemps !

par **sue** » 21 Jan 2007, 00:04

J'ai oublié la réponse, mais il me semble que j'ai vu ce problème sur le forum il n'y a pas si longtemps !

pouvez-vous vous rapeller de qq mots clé du titre de la discuss. ? dans quelle rubrique ?
enfin je bute depuis ce matin avec ce problème :briques:

par **Clembou** » 21 Jan 2007, 00:13

fahr451 a écrit:si n = 1 aucun problème n = 1 convient

on traite donc le cas n différent de 1

et dans ce cas ce que dit clembou ne va pas 1 n'est pas multiple de n

A ok ! J'ai tendance à confondre multiple et divise

par **sue** » 21 Jan 2007, 00:14

en tt cas moi je l'ai eu dans ''une série d'exos'' , plus précisemment la partie qui traite la notion d''ordre d'un élément '' si ça peut aider .

par **fahr451** » 21 Jan 2007, 00:20

10 est premier avec n et 9 donc avec 9 n

donc (théorème de fermat )

il existe a tel que 10 ^a = 1 (mod 9n)

ce qui signifie 10^a = 1 +9nk soit

(10^a -1 )/9 = nk et nk ne sécrit qu 'avec des 1 en base 10.

par **sue** » 21 Jan 2007, 00:26

wé wé fahr451 c joli , je comprend :we:
on peut traduire ça pour appliquer la notion d'ordre d'n élément : on note a l'ordre de 10 modulo 9n i.e 9n divise

.

merci merci bien !
trés bonne nuit !

par **sue** » 21 Jan 2007, 01:05

une petite question svp Fahr451 :we: (j'espère que je vous dérange pas )
on a :

je veux montrer que :

ou

.

juste un petit indice svp .

par **fahr451** » 21 Jan 2007, 01:09

soit d le pgcd de a et b

d l a et d l b donc d l ab et d l a+b donc divise leur pgcd à savoir p^2

or p est premier donc d = p ou d = p^2 ou d = 1

reste à éliminer d = 1

or p^2 donc p divise ab donc p divise a (ou b disons a par symétrie)

et p divise a+b donc p divise a+b-a = b

donc p divise d et le résultat.

C'est quoi déjà la question ?!!

c'est quoi déjà la question ?!!

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